精品解析：天津市第二耀华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

天津市第二耀华中学2023～2024年第二学期数学调查

高一年级数学学科试卷

本试卷考试时间100分钟，总分100分

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）

A. B.

C. D.

2.复数，是虚数单位，则下列结论正确是（）

A. B.的共轭复数为

C.的实部与虚部之和为1 D.在平面内的对应点位于第一象限

3.四边形直观图为如图矩形，其中，，则四边形周长为（）

A.8 B.10 C.12 D.16

4.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）

①

②

③

④

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（）

A B.

C. D.

6.如图，在正三棱柱中，，，则四棱锥的体积是（）．

A. B. C. D.

7.△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为

A19 B.14 C.-18 D.-19

8.设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

9.已知A?B是球O的球面上两点，且，C为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球O的表面积为（）

A. B. C. D.

10.在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.已知圆柱底面圆周长为，母线长为4，则该圆柱的体积为________．

12.已知z，i是虚数单位，则1+z50+z100=___________.

13.已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为__________．

14.设点是的外心，，则_______.

15.如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________．

16.若是钝角三角形，，，，则x的取值范围是____________．

三、解答题

17.在三棱锥P—ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AP=AC=2，AB=1，

（1）求三棱锥P—ABC的侧面积；

（2）求点A到平面PBC的距离.

18.已知的内角所对的边分别为，向量与平行.

（1）求；

（2）若，求的面积．

19.如图，四棱锥中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点.

（1）求证：平面ABC.

（2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面平面ABC？并说明理由.

20.在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

21.在四棱锥中，已知，是线段上的点.

（1）求证：底面；

（2）是否存在点使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.