圆与有关计算答案版.pdfVIP

结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对

【分析】如图，连接EM，EN，MF．NF．根据矩形的判定证明四边形MENF是矩形，再

说明∠MOF≠∠AOB，可知（Ⅱ）错误．

【解答】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．

∵OM＝ON，OE＝OF，

∴四边形MENF是平行四边形，

∵EF＝MN，

∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，

观察图象可知∠MOF≠∠AOB，

∴S扇形FOM≠S扇形AOB，故（Ⅱ）错误，

故选：D．

3.（2021•省市）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的

长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A．4πB．6πC．8πD．12π

【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积计算即可．

【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，

∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°，

∴正六边形的每个内角为180°﹣60°＝120°，

∵正六边形的边长为6，

∴S阴影＝＝12π，

故选：D

4．（2021•省荆州市）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC

长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，

图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．2πD．

【分析】连接AC，延长AP，交BC于E，根据菱形的性质得出△ABC是等边三角形，进

而通过三角形全等证得AE⊥BC，从而求得AE、PE，利用S阴影＝S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC

即可求得．

【解答】解：连接AC，延长AP，交BC于E，

在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，

∴∠ABC＝∠D＝60°，AB＝BC＝2，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，

在△APB和△APC中，

，

∴△APB≌△APC（SSS），

∴∠PAB＝∠PAC，

∴AE⊥BC，BE＝CE＝1，

∵△BPC为等腰直角三角形，

∴PE＝BC＝1，

在Rt△ABE中，AE＝AB＝，

∴AP＝﹣1，

∴S阴影＝S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC＝﹣（﹣1）×1﹣＝π﹣

，

故选：A．

2021•2

5.（省广元市）如图，在边长为的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的

半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）

3+π5−π

1

A.B.π−2C.