【数学】第1课时 曲线型图象教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.docxVIP

第六章变量之间的关系

4用图象表示变量之间的关系

第1课时曲线型图象

※教学目标※

1.理解表示两个变量之间关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义。

2.能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息。（重难点）

※教学过程※

一、新课导入

[情境导入]

招聘启事亲爱的同学们:

招聘启事

亲爱的同学们:

学校广播站要招聘一名天气预报节目主持人，为了公平竞争，特地用下题考查同学们的基本素质。请将分析报告于本周内交到学校广播站，欢迎大家积极参与，希望你能成为我校首位天气预报节目主持人!

二、新知探究

知识点：从曲线型图象中获取变量间的信息

[提出问题]气温的变化是人们经常谈论的话题。请你根据图象，与同伴讨论某地某天气温变化的情况。

(1)上午9：00的气温是多少？12：00呢？

解：27℃。31℃。

(2)这一天的最高气温是多少？是在何时达到的？最低气温呢？

解：37℃。15：00。23℃。

(3)这一天的温差是多少？从最低气温到最高气温经过了多长时间？

解：温差为37-23=14℃。最低气温到最高气温经过15-3=12（小时）。

(4)在什么时间范围内气温在上升？在什么时间范围内气温在下降？

解：从3：00到15：00气温上升；从0：00到3：00和从15：00到24：00气温下降。

(5)图中的A点表示的是什么？B点呢？

解：A点表示这天21：00的气温是31℃，B点表示这天0：00的气温是26℃。

(6)你预测该地这一天次日凌晨1：00的气温是多少？说说你的理由。

解：次日凌晨1：00的气温大概是24℃，根据图象的变化趋势和这一天1：00的气温可以预测大概是24℃。

[归纳总结]

上面问题的图中表示了气温随时间的变化而变化的情况，它是气温与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

注意：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。

[针对练习]如图呈现了某市夏季某天从0:00到24:00的气温情况，观察图象，下列说法中错误的是(C)

A.这天15：00气温最高

B.这天3：00气温最低

C.这天最高气温与最低气温的差是13℃

D.这天从0：00到3：00，从15：00到24：00气温在下降

三、课堂小结

图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

四、课堂训练

1.向一个容器内匀速注水，容器内水的深度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的关系如图所示，选项中是各种容器的截面图，则使用的容器可能是（A）

A． B． C． D．

2.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（D）

A．男生在13岁时身高增长速度最快

B．女生在10岁以后身高增长速度放慢

C．11岁时男、女生身高增长速度基本相同

D．9～10岁时女生身高比男生身高要高

3.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（C）

A．惊蛰 B．立夏 C．夏至 D．大寒

4.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程。如图表示的是夏季某天7：00至18:00，一般的绿色植物光合作用强度与时间之间的关系，观察图象可知大约7：00和18：00的光合作用最弱。

5.为了检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，每隔5min测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录的温度画成了如图所示的图象。观察图象，回答下列问题：

（1）经过1h，哪种容器中的水温较高？

（2）你估计检测员实验时的室温可能是多少？

（3）你认为哪个容器的保温性能更好些？说说你的理由。

解：（1）由图象可知，在60min时甲容器中的水温比乙容器中的高。

（2）由图象可知，随着时间的增加，两个容器中的水温都越来越接近20℃，可知检测员实验时的室温可能是20℃。

（3）甲容器的保温效果更好些。由图象可知，随时间的增加，甲容器中的水温比乙容器中的下降得慢，所以甲容器的保温性能更好。

五、布置作业

※教学反思※

图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化的变化趋势，可通过图象来研究变量的某些性质，这也是数形结合的优点，但是它也存在感性观察不够准确，画面局限性大的缺点。教学中让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串连起来，完成对该部分内容的完整认识和意义建构。这对学生在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法表示变量之间的关系，发展与