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大一北大版高等数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，在点x=0处连续的是（）

A.\(f(x)=|x|\)

B.\(f(x)=\frac{x}{|x|}\)

C.\(f(x)=x^2\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

2.设函数\(f(x)=e^x\)，则\(f(x)\)等于（）

A.\(e^x\)

B.\(e^x+1\)

C.\(e^x-1\)

D.\(e^x+x\)

3.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}\)等于（）

A.1

B.2

C.0

D.无极限

4.已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，则\(f(1)\)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.设\(f(x)\)在区间[a,b]上连续，且\(f(a)=f(b)\)，则\(f(x)\)在区间[a,b]上（）

A.至少有一个零点

B.必有一个极值点

C.必有一个拐点

D.必有一个极值点和一个拐点

6.设\(y=\ln(x^2+1)\)，则\(y\)等于（）

A.\(\frac{2x}{x^2+1}\)

B.\(\frac{2}{x}\)

C.\(\frac{2x}{x^2-1}\)

D.\(\frac{2}{x^2+1}\)

7.若\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x}=0\)，则\(\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(\lnx)}{x}\)等于（）

A.0

B.1

C.无极限

D.无定义

8.设函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)，则\(f(1)\)等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.无极限

9.若\(f(x)=e^x\)，则\(\intf(x)\,dx\)等于（）

A.\(e^x+C\)

B.\(e^x-C\)

C.\(\ln(e^x)+C\)

D.\(\ln(e^x-1)+C\)

10.设函数\(f(x)=\sqrt{x}\)，则\(\intf(x)\,dx\)等于（）

A.\(\frac{2}{3}x^{3/2}+C\)

B.\(\frac{2}{3}x^{1/2}+C\)

C.\(\frac{1}{2}x^{1/2}+C\)

D.\(\frac{2}{3}x^{2/3}+C\)

二、判断题

1.定积分的定义是函数在某个区间上的积分，而不定积分是函数的原函数。（）

2.微分学中的中值定理可以应用于任何连续函数。（）

3.如果一个函数在某一点可导，则在该点一定连续。（）

4.洛必达法则只能用于“0/0”型或“∞/∞”型的未定式。（）

5.在对数函数的导数计算中，如果底数不是自然对数的底数e，则需要使用换底公式。（）

三、填空题

1.设函数\(f(x)=x^3-6x+9\)，则\(f(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_