3.5数学探究活动（一）：正方体截面探究说课稿-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

3.5数学探究活动（一）：正方体截面探究说课稿-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、教材分析

“3.5数学探究活动（一）：正方体截面探究说课稿-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册”章节，主要围绕正方体的截面问题进行探究。通过分析正方体的几何特征，引导学生探讨不同截面情况下所形成的图形及其性质。本节课旨在培养学生的空间想象能力、几何直观能力和问题解决能力，与北师大版选择性必修第一册教材内容紧密相连，旨在巩固学生对空间几何知识的理解和应用。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维素养、空间观念素养和数学抽象素养。通过探究正方体截面的形状，学生将锻炼逻辑推理能力，学会从特殊到一般的归纳推理方法。同时，通过观察和分析不同截面形成的二维图形，学生将提升空间想象力和几何直观能力。此外，学生需要抽象出正方体截面问题的数学模型，培养数学抽象素养，从而更好地理解和解决实际问题。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了空间几何的基本概念，包括点、线、面及其相互关系，以及基本的几何体如正方体的性质。他们还学习了平面几何图形的截面知识，为探究正方体截面问题奠定了基础。

2.学生对几何图形有较强的好奇心和探索欲望，具有一定的逻辑思维能力和空间想象力。他们喜欢通过实际操作和小组讨论来解决问题，倾向于直观和形象的学习方式。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于复杂空间几何图形的抽象思维能力不足，难以准确想象和描述截面的形状；在推理过程中可能会出现逻辑错误；对于截面问题的数学建模和证明方法不熟悉。

四、教学方法与策略

本节课将采用讲授与讨论相结合的方法，引导学生通过小组合作探讨正方体截面的可能性。教师将利用实物模型和动态软件演示截面形成的过程，增强学生的直观感知。同时，设计几何游戏和案例分析，让学生在操作中发现问题、解决问题。教学媒体使用上，将结合PPT展示和实物模型，以及几何软件如GeoGebra，以促进学生的参与度和互动性。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

教师通过展示正方体模型，引导学生观察并思考正方体的基本特征。随后提出问题：“如果我们用一个平面去截正方体，截面可能是怎样的图形？”通过这一问题激发学生的好奇心和探索欲，自然导入新课内容。

2.讲授新知（20分钟）

教师利用PPT展示正方体的不同截面图形，并引导学生观察截面的变化规律。通过实物模型和GeoGebra软件动态演示截面形成的过程，让学生直观感受截面与正方体各面之间的关系。接着，教师讲解截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形的情况，并引导学生总结出截面的边数与正方体面数的关系。

在讲解过程中，教师会穿插一些简单的例子，让学生尝试找出截面图形，并解释其形成原因。同时，鼓励学生提出问题并进行讨论，以加深对正方体截面问题的理解。

3.巩固练习（10分钟）

教师给出几个正方体截面的练习题，要求学生独立思考并尝试找出截面图形。练习题难度逐渐增加，从简单的截面图形到复杂的截面情况。学生在练习过程中，可以相互交流想法，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.课堂小结（5分钟）

教师邀请学生分享他们在本节课中的学习心得，总结正方体截面的特点及其形成规律。教师对学生的发言进行点评，强调正方体截面问题的几何直观性和逻辑推理的重要性。

5.作业布置（5分钟）

教师布置课后作业，要求学生结合课堂所学，独立完成以下任务：设计一个关于正方体截面的研究项目，包括项目目标、研究方法、预期结果等内容。同时，教师提醒学生复习课堂内容，为下一节课的学习做好准备。

六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《空间几何学导论》的相关章节，深入理解空间几何的基本概念和定理。

-《高等几何》中关于多面体和截面的讨论，拓展对复杂空间图形的认识。

-《数学之美》一书中关于几何图形的美的探讨，提升学生对数学之美的感知。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、在线教育平台，寻找和正方体截面相关的更多案例和问题，进行比较和分析。

-探究正方体截面的其他可能性，如截面为椭圆、圆等非规则图形的情况，并尝试用数学语言描述这些截面。

-自主设计实验，使用物理模型或计算机软件，模拟正方体截面的形成过程，验证课堂上学到的理论。

-研究正方体截面的实际应用，例如在建筑设计、机械制造等领域中的应用，了解数学在现实世界中的重要作用。

-阅读数学家的传记或相关历史资料，了解空间几何学的发展历程，以及正方体截面问题在数学史上的地位。

-组织数学小组，定期讨论空间几何问题，相互学习，共同进步。通过小组合作，完成更复杂的数学探究项目