湖南省2024年高考数学常考易错模拟练习（二）.docx

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湖南省长沙市2024年高考数学常考易错模拟练习（二）

一、单选题

1．已知集合，则满足条件的实数的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（）

A．且 B．

C． D．或

3．已知，则（）

A． B． C． D．

4．某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产.预计该机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是（）

A．6年 B．7年 C．8年 D．9年

5．设函数，若函数与的图象关于直线对称，则当时，的最大值为（）

A． B． C． D．0

6．将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的内切球体积为（）

A． B． C． D．

7．在中，点满足为重心，设，则可表示为（）

A． B．

C． D．

8．如图，已知双曲线的左?右焦点分别为，，过的直线与分别在第一?二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知双曲线，则下列说法中正确的是（）

A．双曲线C的实轴长为2 B．双曲线C的焦点坐标为

C．双曲线C的渐近线方程为 D．双曲线C的离心率为

10．高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：

选考科目名称

物理

化学

生物

历史

地理

政治

选考该科人数

36

39

24

12

a

b

下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（）

A．

B．选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人

C．在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合

D．选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的

11．小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等边三角形.那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（）

A． B． C． D．

12．设的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（）

A．数列是等比数列 B．数列是递增数列

C． D．

三、填空题

13．若半径为R的球O是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为.

14．在的展开式中，含的项的系数是.（用数字作答）

15．已知函数（，），若为奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值为.

16．已知为等腰三角形，其中，点D为边AC上一点，.以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为.

四、解答题

17．在数列中，为数列的前项和，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若.求数列的前项和.

18．如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

19．已知向量，，函数.

(1)若，求的值；

(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.

20．已知函数.

(1)若曲线在处切线与轴平行，求；

(2)若在处取得极大值，求的取值范围.

21．随着春季学期开学，郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择套餐的概率也是，如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.

(1)求同学甲第二天选择套餐的概率；

(2)证明：数列为等比数列；

(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数，用表示这100名学生中恰有名学生选择去A餐厅就餐的概率，求取最大值时对应的的值.

22．已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足.

(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；

(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的斜率.

答案第=page1616页，共=sectionpages1616页

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参考答案：

1．D

【分析】分，讨论，根据包含关系可得.

【详解】由可知，

当时，，满足条件；

当时，，要使，只需，或，

所以或.

综上，满