湖南省一中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题（解析版）.docx

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长沙市一中2022届高三月考试卷（五）

数学

时量：120分钟满分：150分

得分：

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算．

【详解】由已知，，所以，

故选：B．

2.复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】判断复数在复平面上的象限，只要把复数表示成标准的复数形式即可.

【详解】由，得，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选:D．

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数不是偶函数，排除C、D，再结合，即可作出求解.

【详解】因为函数的定义域为R，且不是偶函数，所以排除C、D；

又，排除A，即确定答案为B.

故选:B.

4.传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A.16 B.25 C.36 D.49

【答案】C

【解析】

【分析】写出三角形数和正方形数的通项公式，根据通项公式可得答案.

【详解】三角形数：,的通项公式为；

正方形数：，的通项公式为，

因为，，均无正整数解，，

7.已知F1，F2分别是双曲线C：（，）左、右焦点，以F1F2为直径的圆与此双曲线在第一象限内的交点为P，且，则此双曲线的离心率是（）

A. B.2 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】利用点P既在圆上又在双曲线上的特点，列出等式即可.

【详解】由题意知，所以，

因为以为直径的圆与此双曲线在第一象限内的交点为P，所以，

所以，所以，即，

所以，解得或（舍），所以此双曲线的离心率是5，

故选:D．

8.已知函数，若当时，恒成立，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，分离常数，结合二次函数的性质求得的取值范围.

【详解】由题意，，即为奇函数，同时也为增函数，

∵，即，

∴，即恒成立，，

若不等式恒成立，只需，

令，

∴，∴．

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法中正确的是（）

A.在回归分析模型中，若相关指数R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好

B.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，8），其线性回归方程是，且，则实数的值是1

C.若一组数据2，a，4，6的平均数是4，则这组数据的众数和中位数都是4

D.设随机变量服从正态分布N（0，1），若，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】A根据相关指数的实际意义判断；B由样本中心在回归直线上即可求值；C利用平均值公式求参数a；D根据正态分布的对称性求即可.

【详解】A：根据回归分析的基本思想知：相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，正确；

B：由题设得：，则，即的值是1，正确；

C：若一组数据2，a，4，6的平均数是4，则，所以，则这组数据的众数和中位数都是4，正确；

D：设随机变量服从正态分布，若，则，错误；

故选：ABC．

10.已知两条直线m，n和两个平面α，β，下列命题正确的是（）

A.若，且，则

B.若，，且，则

C.若，且，则

D.若，且，则

【答案】BC

【解析】

【分析】以面面平行判定定理判断选项A；以面面垂直判定定理判断选项BC；以线面垂直判定定理判断选项D.

【详解】选项A：若，且，则或与相交.判断错误；

选项B：若，且则.判断正确；

选项C：若，，则，又，则.判断正确；

选项D：若，且，则或或与相交.判断错误．

故选：BC

11.设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（）

A.直线l过定点

B.当取得最小值时，

C.当最小时，其余弦值为

D.的最大值为24

【答案】AD

【解析】

【分析】对A：将原方程转化为，从而即可求解；对B：当取得最小值时，，从而即可求解；对C：当最小，即取得最小值时，，从而即可求解；对D：由，从而即可求解.

【详解】解：由题意，圆心坐标为，半径，

对A：直线，即，

由，可得直线l过定点，故选项A正确；

对B：当取得最小值时，，所以，即，

所以，故选项B错误；

对C：当最小，即取得最小值时，，此时，

从而可得，所以，故选项C错误；