湖南省雅礼中学2022-2023学年高一上学期三次检测数学试题（解析版）.docx

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雅礼中学2022年下学期高一第三次检测

数学

一、单项选择题

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】

先求解集合A，再求交集即可.

【详解】∵集合，，∴.

故选B．

【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.

2.设命题，则命题的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据特称命题的否定写出命题的否定即可解决.

【详解】命题的否定是

故选：A

3.已知函数y＝，则使函数值为5的x的值是（）

A.－2

B.2或－

C.2或－2

D.2或－2或－

【答案】A

【解析】

【分析】分x≤0和x0两种情况求解即可

【详解】当x≤0时，

x2＋1＝5，x＝－2.

当x0时，－2x0，不合题意.

故x＝－2.

故选：A

4.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊值验证，可排除ACD选项，进而可判断B正确.

【详解】A选项，与图象矛盾，故A错；

C选项，与图象矛盾，故C错；

D选项，与图象矛盾，故D错；

B选项，当时，显然单调递减，且，，能与题中图象符合；当时，，，，即，，能与题中图象符合；故B中解析式能符合题意；

故选：B.

5.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用扇形的面积公式，大扇形面积减去小扇形面积即可求解

【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为，，相同的圆心角为，则，得，又因为，所以，，

该扇形玉雕壁画面积

（）．

故选：D．

6.某网红城市鹅城人口模型近似为，其中表示年的人口数量，则鹅城人口数量达到的年份大约是（）（参考数据：，，）

A.年 B.年 C.年 D.年

【答案】C

【解析】

【分析】取，计算，计算得到答案.

【详解】，即，，

，，

故选：C.

7.如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第次相遇时，点的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】计算相遇时间，再确定转过的角度，得到坐标.

【详解】相遇时间为秒，

故转过的角度为，

故对应坐标为，即.

故选：C

8.已知实数，满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件将两个等式化成同一结构形式，研究的单调性，得到，进而求得答案.

【详解】由可得.

由可得，即

令，

因为在均单调递增，所以在单调递增.

又，所以有，

所以

故选：D

二、多选题

9.若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据二分法及函数零点的存在性定理，逐步分析可得.

【详解】由二分法的步骤可知，

①零点在内，则有，不妨设，，取中点2；

②零点在内，则有，则，，取中点1；

③零点在内，则有，则，，取中点；

④零点在内，则有，则，，则取中点；

⑤零点在内，则有，则，，

所以与符号不同的是，，，

故选：ABD.

10.下列判断正确的是（）

A.

B.若，则

C

D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据指数函数单调性知A正确，计算得到B正确，不成立，C错误，计算得到D错误，得到答案.

【详解】对选项A：，正确；

对选项B：，故，，正确；

对选项C：要证，即，即，不成立；

对选项D：，错误；

故选：AB.

11.下列说法错误的是（）

A.函数的值域为，则，或

B.若，则函数的最小值为

C.是的充分不必要条件

D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

【答案】BD

【解析】

【分析】根据值域得到，解得A正确，均值不等式等号成立条件不满足，B错误，根据函数单调性得到C正确，当时，不等式恒成立，D错误，得到答案.

【详解】对选项A：函数的值域为，则，

解得或，正确；

对选项B：，

当且仅当，即时等号成立，等号成立条件不满足，错误；

对选项C：，即，

函数单调递增，故，即；

取，满足，，，不成立，正确；

对选项D：当时，不等式恒成立，错误；

故选：BD.

12.设函数，其中，.若，，是的三条边长，则下列结论正确的是（）

A.若，则的零点均大于

B.若为直角三角形，则对于，恒成立.

C.，使，，不能构成一个三角形的三条边长

D.，

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，结合题意及函数