高考数学复习第2章基本初等函数导数及其应用第8讲函数的图象文北师大版40.docVIP

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第8讲函数的图象

1．(2016·大同一模)函数y＝x－xeq\s\up6(\f(1,3))的图像大致为()

解析：选A.由题意知函数为奇函数，图像关于原点对称，所以排除C、D；当x＝1时，y＝0，当x＝8时，y＝8－eq\r(3,8)＝8－2＝60，排除B，故选A.

2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图像与y＝ex的图像关于直线y＝x对称．而函数y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像关于y轴对称，若f(m)＝－1，则m的值是()

A．－e B．－eq\f(1,e)

C．e D.eq\f(1,e)

解析：选B.由题意知g(x)＝lnx，则f(x)＝ln(－x)，若f(m)＝－1，

则ln(－m)＝－1，解得m＝－eq\f(1,e).

3．(2016·江西省五校联考)已知函数f(x)＝x2－eq\f(ln|x|,x)，则函数y＝f(x)的大致图像为()

解析：选A.由f(－x)＝x2＋eq\f(ln|x|,x)≠－f(x)可知函数f(x)不是奇函数，排除B、C，当x∈(0，1)时，f(x)＝x2－eq\f(lnx,x)，因为当x∈(0，1)时，y＝lnx0，则f(x)0，排除D，故选A.

4．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)

D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

解析：选C.

将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x0，))画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上递减．

5．(2016·唐山高三月考)为了得到函数y＝log2eq\r(x－1)的图像，可将函数y＝log2x的图像上所有的点()

A．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位

B．横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，再向左平移1个单位

C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位

D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位

解析：选A.y＝log2eq\r(x－1)＝log2(x－1)eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\f(1,2)log2(x－1)，由y＝log2x的图像纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，可得y＝eq\f(1,2)log2x的图像，再向右平移1个单位，可得y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的图像，也即y＝log2eq\r(x－1)的图像．

6．使log2(－x)x＋1成立的x的取值范围是()

A．(－1，0) B．[－1，0)

C．(－2，0) D．[－2，0)

解析：选A.在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图像，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A.

7.

如图，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f（3）)))的值等于________．

解析：由图像知f(3)＝1，所以eq\f(1,f（3）)＝1.

所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f（3）)))＝f(1)＝2.

答案：2

8．若函数y＝f(x＋3)的图像经过点P(1，4)，则函数y＝f(x)的图像必经过点________．

解析：法一：函数y＝f(x)的图像是由y＝f(x＋3)的图像向右平移3个单位长度而得到的．

故y＝f(x)的图像经过点(4，4)．

法二：由题意得f(4)＝4成立，故函数y＝f(x)的图像必经过点(4，4)．

答案：(4，4)

9．已知图(1)中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，可能是________(填序号)．

①y＝f(|x|)；②y＝|f(x)|；

③y＝－f(|x|)；④y＝f(－|x|)．

解析：由题图(1)和题图(2)的关系可知，题图(2)是由题图(1)在y轴左侧的部分(含原点)及其关于y轴对称的图形构成的，故④正确．

答案：④

10．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

解析：如图，

作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图像，观察图像可知：当且