14.1.3 反证法 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.pdf

分课时教学设计

第3课时《14.1.3反证法》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

探索了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题．

教学内容分析

学习者分析让学生通过实例，体会反证法的含义，理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”．

1.通过实例，体会反证法的含义.

教学目标

2.了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.

教学重点运用反证法进行推理论证．

教学难点理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”．

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：

教师活动1：学生活动1：

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

小故事:路边苦李借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今

从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时,与小伙伴天所学的课题，

们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙

伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王

戎推理方法是:有人问王戎为什么，王戎回答说:

“树在道边而多子,此必苦李.”

小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的

推理方法?

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.让学生通过实例，体会

反证法的含义，理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”．

环节二：

教师活动2：学生活动2：

想一想

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作

交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天正在外地

旅游.

小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈

妈呢!

上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么?

小芳全家没有外出旅游.

小假设小芳全家外出旅游，那么今天不可能碰到

小芳，与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾，学生思考

所以假设不成立，所以小芳全家没有外出旅游.

华是如何推断该命题的正确性的?王戎的推理方

法是:假设李子不苦，则因树在“道”边，李子

早就被人采摘而没有了，这与“多子”产生矛

盾.所以假设不成立，李为苦李.

例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见

地上全湿了。小华说：“昨天晚上下雨了.”

您能对假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干

的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下

雨是正确的。

小华的判断说出理由吗？

做一做

画出以如下各组数为边长的三角形，算算较短的

两边长的平方和是否等于最长边的平方，再观察

它们的图形,你发现了什么?(1)a=1.0，b=2.4,

c=2.6;(2)a=2，b=3,C=4;(3)a=1.5，b=2.5,c=3.

222

我们可以发现，第一组恰好满足a+b=c,由勾股

定理的逆定理可知，组成的三角形是一个直角三

角形，与所画图形一致.

而另外两个三角形的较短的两边长的平方和都不

等于最长边的平方，所画图形都不是直角三角

形.

由此，可以猜想:

当一个三角形的三边长a、b、c(a≤b≤c)有关

222

系a+b≠c时，这个三角形不是直角三角形.

222

然而,想从已知条件a+b≠c(a≤b≤c)出发，直

接经过推理,得出结论,十分困难.注意a、