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湖南省衡阳市耒阳市雅江中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是(?????)

?

参考答案：

B

2.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（??）

A．????B．????C．????D．

参考答案：

B

试题分析：在时，是减函数，是增函数，且时，，所以的解是，由函数和都是偶函数知当时解为，所以所求解集为．故选B．

考点：函数的奇偶性．

3.若命题“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）

A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）

参考答案：

A

【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．

【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．

【解答】解：命题“?x0∈R，使得”的否定为：

“?x0∈R，都有”，

由于命题“?x0∈R，使得”为假命题，

则其否定为：“?x0∈R，都有”，为真命题，

∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．

则实数m的取值范围是[2，6]．

故选A．

4.已知函数．若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为（???）

A.3 B.4

C.5 D.6

参考答案：

B

【分析】

利用换元法求出的取值范围，再根据三角函数的图象得到的不等式，即可得答案；

【详解】令，，，

的图象如图所示，

关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，

在上有且仅有两个不相等的实根，

，

的最大整数值为，

故选：B.

【点睛】本题考查利用换元法和图象法解三角方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意换元后新元的取值范围.

5.设随机变量服从正态分布.若，则的值为（?）

A．?????B．????C．????D．???????

参考答案：

B

略

6.存在正数，使不等式成立，则的取值范围是（?）

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

7.圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（??）

（A） （B）

（C） ?(D)

参考答案：

B

略

8.将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（?）

A.函数g(x)的最大值为 B.函数g(x)的最小正周期为π

C.函数g(x)的图象关于直线对称 D.函数g(x)在区间上单调递增

参考答案：

D

【分析】

根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.

【详解】函数向右平移个单位长度得：

横坐标伸长到原来的2倍得：

最大值为2，可知Q错误；

最小正周期为，可知B错误；

时，，则不是的对称轴，可知C错误；

当时，，此时单调递增，可知D正确.

本题正确选项：D

【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.

9.设，，则“”是“”则（????）

A．充分不必要条件?B．必要不充分条件?C．充要条件?D．既不充分又不必要条件

参考答案：

A

10.双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为??????????????????

???A．??????????B．???????????C．??????????D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.阅读如图的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为???

参考答案：

1

【考点】EF：程序框图．

【分析】由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，根据输出的y=，分类讨论，可得答案．

【解答】解：由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，

当x≤2时，由y=sin（x）=，

可得：x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z，

解得：x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，

此时1满足条件；

当x＞2时，由y=2x=，解得x=﹣1（舍去），

故答案为：1．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．

12.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为