24.4.1解直角三角形 大单元教学设计 华师大版数学九年级上册.pdf

分课时教学设计

第5课时《24.4.1解直角三角形》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，能熟练运用这些关系

解直角三角形.掌握解直角三角形的两种情况.

学习者分析经历探索解直角三角形的两种情况的解决方法，培养学生数学构造与解决问题

的能力.

1.理解解直角三角形的意义，知道解直角三角形所需的条件；

教学目标

2.知道解直角三角形的两种情况，会利用直角三角形中的角的关系、边的关系

及边角关系解直角三角形.

会利用直角三角形中的角的关系、边的关系及边角关系解直角三角形.

教学重点

将实际问题转化为解直角三角形的问题.

教学难点

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

复习引入学生活动1：

解直角三角形的依据是什么？教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新

（1）三边之间关系：勾股定理课.先自主探究,再小组合作,分析,总结

（2）锐角之间关系：两个锐角互余

（3）边角之间关系：三角函数

——解直角三角形的可解条件？

（1）已知两边

（2）已知一边及一锐角

探究：在RtΔABC中，若∠C=90°，

问题1.两锐角∠A、∠B的有什么关系？

问题2.三边a、b、c的关系如何？

问题3：∠A与边的关系是什么？

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．理解直角三角形中，除直角

外其余五个元素之间的关系，能熟练运用这些关系解直角三角形．

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

思考：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、

b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量

关系呢？学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交

流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

（1）三条边之间的关系是什么？

（2）两个锐角之间的关系是什么？

（3）边与角之间的关系是什么？

由此引出解直角三角形的概念：由已知元素

求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.

学生思考

引导学生掌握．

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，学生思考，经历探索解直

角三角形的两种情况的解决方法，体会数学分类，归纳的思想方法，以及严密的逻辑体系．

环节三：典例精析

学生活动3：

例1．如图所示，一棵大树在一次强烈的地

震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离参与教师分析和讲例题．

树根24米处，大树在折断之前高多少？

在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出

解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的

长度为

24210226

26＋10=36（米）

答：大树在折断之高为36米。

在例1中，我们还可以利用直角三角形的边

角之间的关系求出另外两个锐角．像这样，

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素

的过程，叫做解直角三角形．

例2如图，在相距2000米的东、西两座炮台

A、B同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得

敌舰C在它的南偏