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湖北省十堰市六里坪中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是?????????????????（??）

??A．?????B．????C．??D.

参考答案：

C

2.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(???)

?A．0????????????B．1???????????C．2??????????????D．3

参考答案：

D

3.已知函数f（x）=，若?x∈R，则k的取值范围是（）

A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤

参考答案：

A

【考点】3R：函数恒成立问题．

【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证?x∈R，如能，则即可得出正确选项．

【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，

当k=0时，f（x）=，此时：?x∈R，

对照选项排除B，C，D．

故选A．

4.如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】CF：几何概型；G8：扇形面积公式．

【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．

【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，

试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，

满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，

连接OC，延长交扇形于P．

由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，

则S扇形AOB==；

∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．

∴概率P=，

故选C．

【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．

5.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）

A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，0）

参考答案：

C

【考点】并集及其运算．

【分析】利用并集定义求解．

【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，

∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．

故选：C．

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．1 B． C． D．

参考答案：

C

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，

其底面面积S=×（1+2）×1=，

高h=1，

故棱锥的体积V==，

故选：C

7.设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（????）

A．?????????B．??C．或????D．无数多个

参考答案：

C?解析：设，由得，或，

，即；

8.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大一份为(????)

A．30??????????B．20????????C．15????????D．10

参考答案：

A

9.集合等于????????(???）

A．???B．???C．R????????D．

参考答案：

A

10.在上是增函数，则的取值范围是（???）

A．???????????????B．??????????????C．?????????D．

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（5分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是????．

参考答案：

考点： 三角函数的最值．

专题： 计算题；压轴题．

分析： 先根据函数在区间上的最小值是﹣2确定ωx的取值范围，进而可得到或，求出ω的范围得到答案．

解答： 函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，

则ωx的取值范围是，

当ωx=﹣+2kπ，k∈Z时，函数有最小值﹣2，

∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，

∴﹣6k≤ω，k∈Z，

∵ω＞0，∴ω的最小值等于．