福建省厦门市大嶝中学2021年高三数学文联考试题含解析.docx

福建省厦门市大嶝中学2021年高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示．则不等式的解集是（???）

A．??????B．???

C．???????D．

参考答案：

B

略

2.在某次测量中得到的A样本数据如下：66,67,65,68,64,62,69,66,65,63.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(?)

A．众数???????B．平均数??????C．中位数????D．标准差

参考答案：

D

略

3.在平面内，定点A，B，C，D满足==，?=?=?=﹣2，动点P，M满足=1，，则||2的最大值是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由==，可得D为△ABC的外心，又?=?=?，可得可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．运用向量的数量积定义可得△ABC的边长，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，求得B，C的坐标，再设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由中点坐标公式可得M的坐标，运用两点的距离公式可得BM的长，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．

【解答】解：由==，可得D为△ABC的外心，

又?=?=?，可得

?（﹣）=0，?（﹣）=0，

即?=?=0，

即有⊥，⊥，可得D为△ABC的垂心，

则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．

由?=﹣2，即有||?||cos120°=﹣2，

解得||=2，△ABC的边长为4cos30°=2，

以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，

可得B（3，﹣），C（3，），D（2，0），

由=1，可设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），

由=，可得M为PC的中点，即有M（，），

则||2=（3﹣）2+（+）2

=+=

=，

当sin（θ﹣）=1，即θ=时，取得最大值，且为．

故选：B．

【点评】本题考查向量的定义和性质，以及模的最值的求法，注意运用坐标法，转化为三角函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

4.设，，c=2﹣0.1，则a，b，c间的大小关系是（）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c

参考答案：

A

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵＜＜0，c=2﹣0.1＞0，

∴c＞b＞a．

故选：A．

5.正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是的重心，则球O截直线MN所得的弦长为

A．4 B． C． D．

参考答案：

C

正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.

6.设集合A={x||x－1|≤2}，B={x|x2－4x0，x∈R}，则A∩（CRB）=?????????????(???)

?A.[－1，3]???????????????????????????B.[0，3]???????????????????????????C.[－1，4]?????????????????D.[0，4]

参考答案：

B

7.已知都是定义在上的函数，，，且

，且，．若数列的前项和大于，则的最小值

为（）

??A．6??????????????B．7?????????????C．8?????????????D．9

参考答案：

【知识点】导数的应用B12

A

∵，∴，∵，

∴，即，∴，

∵，∴，∴，∴，∴，

∴数列为等比数列，∴，∴，即，

所以的最小值为6。

【思路点拨】先求数列为等比数列，再，∴，即所以的最小值为6。

8.已知向量满足，，，则与的夹角为(????)

A． B． C． D．

参考答案：

D

考点：数量积表示两个向量的夹角．

专题：平面向量及应用．

分析：设与的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得cosθ，进而可得θ

解答： 解：设与的夹角为θ，

∵，，，

∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，

∴cosθ=﹣，∴θ=

故选：D

点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．

9.已知椭圆（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且仅有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】K4：椭圆的简