（新北师大版）六年级数学下册《圆柱与圆锥》计算讲义（含解析）.docx

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六年级下册数学计算大通关

专题01圆柱与圆锥计算（21大专题突破）

本专题单元讲义，包含二大内容：

知识精讲：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。

考点突破：21大考点汇总，重难点、易错点一网打尽。

目录

TOC\o1-3\h\u知识精讲 2

点、线、面、体之间的关系 2

圆柱的特征 2

圆锥的特征 2

圆柱的侧面展开图 2

圆柱的侧面积 2

圆柱的表面积 3

圆柱的体积 3

圆锥的体积 3

考点突破 4

考点一：圆柱侧面积计算题 5

考点二：圆柱表面积计算题 5

考点三：圆柱体积计算题 6

考点四：圆柱与圆锥组合体计算题 7

考点五：侧面积的应用-包装纸 9

考点六：侧面积的应用-通风管道 10

考点七：侧面积的应用-压路机 11

考点八：圆柱的展开图 11

考点九：圆柱的表面积-无盖型 12

考点十：圆柱的表面积-墙面粉刷 13

考点十一：圆柱的体积-水中浸物 14

考点十二：圆柱的体积与长方体的关系 15

考点十三：圆柱切割问题 16

考点十四：圆柱体积的实际应用-瓶子容积 17

考点十五：半圆柱问题 18

考点十六：圆锥的体积 19

考点十七：圆锥的体积与长方体的关系 20

考点十八：圆锥等积变形问题 21

考点十九：旋转体积 22

考点二十：圆柱与圆锥组合体问题 23

考点二十一：圆柱与圆锥思维题 24

参考答案 1

知识精讲

“点、线、面、体”之间的关系

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

圆柱的特征

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

圆锥的特征

（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

圆柱的侧面展开图

沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh

圆柱的表面积

圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底??或S表=2πrh+2π

圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

圆柱的体积

一个圆柱所占空间的大小。

圆柱的体积＝底面积×高如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

圆柱体积公式的应用：

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr

圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小。

圆锥的体积＝×底面积×高?如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：Sh

圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用πr2h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用

π（）2h

求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用

π（）2h

21大考点汇总

21大考点汇总

考点二：圆柱表面积计算题

考点三：圆柱体积计算题

考点四：圆柱与圆锥组合体计算题

考点五：侧面积的应用-包装纸

考点六：侧面积的应用-通风管道

考点七：侧面积的应用-压路机

考点八：圆柱的展开图

考点九：圆柱的表面积-无盖型

考点十：圆柱的表面积-墙面粉刷

考点十一：圆柱的体积-水中浸物

考点十二：圆柱的体积与长方体的关系

考点十三：圆柱切割问题

考点十四：圆柱体积的实际应用-瓶子容积