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湖南省永州市祁阳第二中学高二数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在中，角所对的边分别为，若，且

，则下列关系一定不成立的是（???）

A.?????B.??????C.????D.

参考答案：

B

2.若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（?）

参考答案：

C

3.若，则向量与的夹角为（???）

A．??????????B.???????????C.????????D.

参考答案：

A

4.若，则下列不等式成立的是

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

利用的单调性直接判断即可。

【详解】因为在上递增，

又，所以成立。

故选：C

【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。

5.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）

A．24种?????B．60种????C．90种????D．120种

参考答案：

B

略

6.为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（????）

A．??????????????B．????????????C．????????D．

参考答案：

B

略

7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

8.在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（??）

参考答案：

A

9.抛物线x2=2y的焦点坐标为（）

A． B． C．（0，1） D．（1，0）

参考答案：

A

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．

【解答】解：∵抛物线x2=2y中，p=1，∴=，

∵焦点在y轴上，开口向上，

∴焦点坐标为（0，）．

故选：A．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．

10.直线与曲线相切于点则的值为（???）

A．3???????????B．???????????C．5???????????D．

?

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为?????????????????

参考答案：

或

略

12.已知直线不通过第四象限，则的取值范围是______.

参考答案：

[,1]

13.已知复数，其中i是虚数单位，则复数z的实部为__________.

参考答案：

【分析】

通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简，从而得到答案.

【详解】由题意复数，因此复数的实部为.

【点睛】本题主要考查复数的四则运算，实部的相关概念，难度不大.

14.过点且和抛物线相切的直线方程为??????????????????.

参考答案：

和

略

15.已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+12=0，则|2x﹣y﹣2|的最小值是．

参考答案：

5﹣

【考点】圆的一般方程．

【分析】把圆的方程先化为标准方程，用参数表示x与y代入所求的式子中，利用辅助角公式化简，即可求得结论．

【解答】解：x2+y2﹣4x+6y+12=0，可化为（x﹣2）2+（y+3）2=1，

∴可设x=2+cosα，y=﹣3+sinα，

∴|2x﹣y﹣2|=|2（2+cosα）﹣（﹣3+sinα）﹣2|=|5+2cosα﹣sinα|=|5+cos（α+β）|

∴|2x﹣y﹣2|的最小值是5﹣．

故答案为：5﹣．

16.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有???种．（用数字作答）

参考答案：

96

【考点】排列、组合及简单计数问题．

【分析】本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果．

【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．

故答案为：96．

【点评】本题考