2025高考数学二轮复习-专题二-微专题15-三角函数的图象与性质-专项训练【含答案】.pdf

微专题15三角函数的图象与性质

[考情分析]高考对此部分的命题主要集中于三角函数的图象与性质，主要考查图象的变换、

函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题．多以选择题和填空

题的形式考查，也在解答题中出现，难度中等．

考点一三角函数的图象与变换

1

典例1(1)(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标

2

π

πx－

不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin4的图象，则f(x)等于()

3

x7πxπ

－＋

A．sin212B．sin212

7ππ

2x－2x＋

C．sin12D．sin12

答案B

π

x－π

解析依题意，将y＝sin4的图象向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐

3

ππ

x－将其图象向左平移个单位长度

3

标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图象，所以y＝sin4――――――――――――――――→

π所有点的横坐标扩大到原来的2倍xπ

x＋＋

y＝sin12的图象――――――――――――――――→f(x)＝sin212的图象．

π

2x＋π

(2)(2023·全国甲卷)函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos6的图象向左平移个单位长度得

6

11

到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为()

22

A．1B．2C．3D．4

答案C

π

πx＋ππ