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微专题38圆锥曲线中二级结论的应用
[考情分析]圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运
用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式．法则固然很重要，但要做
到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题
便能迎刃而解．
考点一椭圆、双曲线的二级结论
22
xy
1．点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上异于长轴端点的任一点，F，F为其左、右焦点，记∠FPF
1212
22
ab
＝θ，则：
2b2
(1)|PF||PF|＝.
12
1＋cosθ
θ
S2
(2)△PFF＝btan.
122
sin∠FPF
12
(3)e＝.
sin∠PFF＋sin∠PFF
1221
(4)焦半径公式：设点P的坐标为(x，y)，椭圆焦点在x轴上，则|PF|＝a＋ex，|PF|＝a－ex.
001020
22
xy
(5)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F且倾斜角为α(α≠90°)的直线交椭圆于A，B两点，且
22
ab
λ－1
→→|λ＋1cosα|
|AF|＝λ|FB|，则椭圆的离心率等于.
22
xy
2．设点P是双曲线－＝1(a0，b0)上异于实轴端点的任一点，F，F为其左、右焦点，
12
22
ab
记∠FPF＝θ，则
12
2
2b2bsin∠FPF
12
(1)|PF||PF|＝.(2)S＝.(3)e＝.
12△PFF
1－cosθ12θ|sin∠PFF－sin∠PFF|
tan1221
2
(4)焦半径公式：设点
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