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第2讲随机变量及其分布
[考情分析]离散型随机变量的分布列、均值、方差和概率的计算问题常常结合在一起进行
考查，重点考查超几何分布、二项分布及正态分布，以解答题为主，中等难度．
考点一分布列的性质及应用
核心提炼
离散型随机变量X的分布列为
Xx1x2…xi…xn
Pp1p2…pi…pn
则(1)p≥0，i＝1,2，…，n.i
(2)p＋p＋…＋p＝1.
12n
(3)E(X)＝xp＋xp＋…＋xp＋…＋xp.
1122iinn
222
(4)D(X)＝[x－E(X)]p＋[x－E(X)]p＋…＋[x－E(X)]p.
1122nn
(5)若Y＝aX＋b，
则E(Y)＝aE(X)＋b，
2
D(Y)＝aD(X)．
例1(1)(多选)(2023·枣庄模拟)随机变量X的分布列为
X234
1
Pmn
2
8
若E(X)＝，则()
3
11
A．m＝B．n＝
33
45
C．D(X)＝D．D(X)＝
99
答案AD
1
m＋n＝，
2
解析由题可知18
2×＋3m＋4n＝，
23
1
m＝，
3
解得1
n＝，
6
888
12－13－14－5
则D(X)＝×32＋×32＋×32＝.
2369
3
(2)已知随机变量ξ的分布列如表所示，当E(ξ)＝时，D(2ξ＋1)＝________.
4
ξ012
1
Pab
2
11
答案
4
1
a＋b＋＝1，
2
解析依题意1
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