2025高考数学二轮复习-专题一-第1讲-函数的图象与性质-专项训练【含答案】.pdf

第1讲函数的图象与性质

[考情分析]1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域与值域、

分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合

应用，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的

位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题．

考点一函数的概念与表示

核心提炼

1．复合函数的定义域

(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义

域．

(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域．

2．分段函数

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．

x

例1(1)(2023·南昌模拟)已知函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，则函数F(x)＝f(2－3)＋3－x的

定义域为()

A．(2,3]B．(－2,3]

C．[－2,3]D．(0,3]

答案A

x

2－31，x2，

解析由题可知，⇒⇒2x≤3，故函数F(x)的定义域为(2,3]．

3－x≥0x≤3

－x＋7，x≤2，

(2)(2023·重庆模拟)设a0且a≠1，若函数f(x)＝的值域是[5，＋∞)，则a

3＋logx，x2

a

的取值范围是()

A．[2，＋∞)B．(1，2)

C．(1，2]D．(2，＋∞)

答案C

－x＋7，x≤2，

解析由于函数f(x)＝(a0且a≠1)的值域是[5，＋∞)，

3＋logx，x2

a

故当x≤2时，满足f(x)＝7－x≥5.

若a1，f(x)＝3＋logx在它的定义域上为增函数，

a

当x2时，由f(x)＝3＋logx≥5，

a

得logx≥2，∴log2≥2，

aa

∴1a≤2.

若0a1，f(x)＝3＋logx在它的定义域上为减函数，f(x)＝3＋logx3＋log23，不满足f(x)

aaa

的值域是[5，＋∞)．

2

综上可得1a≤.

规律方法(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．

(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．

fx＋1，x≤0，

跟踪演练1(1)(2023·内江模拟)已知函数f(x)＝则f(f(－4))等于()

2

x－3x－4，x0，

A．－6B．0C．4D．6

答案A