高考物理总复习：第1部分 专题整合提升 专题三 电场与磁场 大题增分指导(二)　带电粒子在电磁场中的运动.pdf

大题增分指导(二)带电粒子在电磁场中的运动

解题策略“三步法”规范审题

【典例】(2020·全国Ⅰ卷，25)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O

为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径，如图1所示。质量为m，电荷量为q(q0)

的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向

垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，

AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受静电力作用。

图1

(1)求电场强度的大小；

(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv，该粒子进入电场时的速度应

0

为多大？

[“三步”规范解题]

第一步：审题——2个切入点

(1)关注匀强电场的区域分布——匀强电场分布在柱形区域内。

(2)关注运动过程——进入电场时速度为零的粒子，在电场中做匀加速直线运动；

进入电场时速度不为零的粒子，在电场中做类平抛运动。

第二步：破题——3个关键点

(1)进入电场时速度为零的粒子，从自圆周上的C点穿出电场，可以确定电场线沿

AC方向。

(2)要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相

切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多。

(3)粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv，即在

0

电场方向上速度变化为v。

0

第三步：解题——3个环节

(1)沿AC方向射出的粒子，根据动能定理可求出电场强度的大小。

(2)从切点D射出的粒子，根据类平抛运动规律，可求出粒子进入电场时的

大小。

(3)根据粒子沿电场线方向做匀加速直线运动规律，可求出穿过电场前后动量变化

量的大小为mv0的粒子进入电场时的速度。

解析(1)初速度为零的粒子，由C点射出电场，故电场方向与AC平行，由A指

向C。由几何关系和电场强度的定义知

AC＝R①

F＝qE②

12

由动能定理有F·AC＝mv③

20

2

mv0

联立①②③式得E＝④

2qR

(2)如图，由几何关系知AC⊥BC，故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行

的直线与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自D点从圆周上穿出的粒

子的动能增量最大。由几何关系知

33

∠PAD＝30°，AP＝R，DP＝R⑤

22

设粒子以速度v进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为t。粒子在AC

11

方向做加速度为a的匀加速运动，运动的距离等于AP；在垂直于AC的方向上做

匀速运动，运动的距离等于DP。由牛顿第二定律和运动学公式有F＝ma⑥

12

AP＝at⑦

21

DP＝vt⑧

11

2

联立②④⑤⑥⑦⑧式得v＝v⑨

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(3)设粒子以速度v进入电场时，在电场中运动的时间为t。以A为原点，粒子进

入电场的方向为x轴正方向，电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。

10

由动量定理得qEt＝mv○

0

垂直电场方向由运动学公式可知

x＝vt⑪

沿电场方向