2024年数学高考一轮复习求和方法试卷.pdfVIP

6.4求和方法（精讲）

一．公式法：直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和．

（＋）（－）

na1annn1

1.等差数列的前n项和公式S＝＝na＋d．

n1

22

，＝，

na1q1

n

（－）－

a1qaaq

2.等比数列的前n项和公式S＝11n

n

{1－q＝1－q，q≠1.

二．裂项相消法

1.通项特征

（1）分式：分为可拆成偶数个同类因式相乘

（2）根式：利用平方差公式进行有理化

2.解题思路

三．错位相减法

1.通项特征

或

2.解题思路

四．分组转化求和法

1.通项特征

(1)若a＝b±c，且{b}，{c}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a}的前n项和．

nnnnnn

，为奇数，

bnn

(2)若a＝且数列{b}，{c}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．

n{，为偶数，nn

cnn

2.解题思路

五．并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和

1.通项特征

n

形如a＝(－1)f(n)类型，可采用两项合并求解．

n

2.解题思路

五．倒序相加法

如果一个数列{a}的前n项中，与首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求这个数列的前n项和即可用倒

n

序相加法求解

1．并项求和时不能准确分组；

2．用错位相减法求和时易出现符号错误，不能准确“错项对齐”；

3．在应用裂项相消法求和时，要注意消项的规律具有对称性，即前面剩多少项，后面就剩多少项，且前后

对应项的符号相反．

考法一裂项相消求和

1-12023··

【例】（四川成都四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知等差数列的公差为正数，且

，若分别是等比数列的前三项．

(1)分别求数列、的通项公式；

(2)求数列的前项之和．

(1)(2)

【答案】

1

【解析】（）设等差数列的公差为，因为，，是等比数列的前三项，

所以，即