随机过程及其统计描述.ppt

计数过程的概念*考察时间轴上的随机质点流，以表示在时间间隔内出现的质点数。是一个状态取非负整数、时间连续的随机过程(即离散型的、连续参数的随机过程)，称为计数过程。计数过程的一个典型的样本函数(一)泊松过程12.3泊松过程及维纳过程12.3泊松过程及维纳过程*泊松过程的概念泊松过程是满足一定条件的计数过程。记是在时间间隔内出现k个质点的概率。(1)在互不重叠的区间上的增量具有独立性(即N(t)是独立增量过程)(2)对充分小的有其中称为过程N(t)的强度。(3)对充分小的有(4)N(0)=0则称为强度为的泊松过程。质点流(即质点出现的随机时刻)称为强度为的泊松流。若N(t)满足如下条件：在间隔内出现2个或2个以上质点的概率与出现一个质点的概率相比是很小的，可以忽略不计。(一)泊松过程增量的分布律*只与时间差有关，故泊松过程是齐次的独立增量过程。利用以上条件(1)~(4),可推导出(见课本):初条件,初条件，令，就得到N(t)的分布律。是参数为的泊松分布。泊松过程增量的分布律求解(一)泊松过程12.3泊松过程及维纳过程*第12章

随机过程及其统计描述教材：盛骤等《概率论与数理统计》(第四版)制作、讲授：安师大朱仁贵（）*目录(一)随机过程的分布函数族12.1随机过程的概念12.2随机过程的统计描述12.3泊松过程及维纳过程(二)随机过程的数字特征(三)二维随机过程的分布函数和数字特征正态随机过程的概念12.1随机过程的概念*对热噪声电压的重复观测一个实例：热噪声电压在一段时间内对热噪声电压进行观测是随机试验。观测结果将得到某种形式的v-t函数图象，可能是中的任意一个。在相同条件下，独立、重复的观测，所有可能的结果构成一个函数族：在给定的时刻观测热噪声电压V,它是一个随机变量，其取值是中的任意一个。12.1随机过程的概念*(2)在一段时间内，其样本空间在随时间变化，其分布也随时间变化(1)在某一时刻tj，电压V是一个随机变量，有其样本空间：理论上任意时刻V的取值都有一个分布热噪声电压现象的特点研究对象是随时间演化的随机现象(动力学)。对这种现象的研究，需要用一族随机变量：随机过程的研究对象12.1随机过程的概念*设是一无限实数集，我们把依赖于参数的一族(无限多个)随机变量称为随机过程，记为这里对每一个给定的是一个随机变量，T叫做参数集.随机过程的概念[参数t通常就是时间变量；也可以不是时间，但可以当作时间变量看待]12.1随机过程的概念*随机过程相关概念随机过程：称为时刻过程的状态(随机的)(1)对于一切所有可能取值的全体称为随机过程的状态空间.(3)t时刻对X进行一次观测，得到(实数)，就说t时刻过程处于状态(2)对随机过程在T上进行一次全程观测，得到函数，称为随机过程的一个样本函数或样本曲线。(4)热噪声电压可用随机过程来描述.状态空间为观测得到的电压-时间函数是该随机过程的一个样本函数.12.1随机过程的概念*随机过程举例抛掷一枚硬币的试验，样本空间是S={H,T},现借此定义随机过程：当出现H,当出现T,样本曲线参数集状态空间样本函数族t时刻的分布律无论是在某时刻t进行观测还是全程连续观测，结果都有投币试验决定.12.1随机过程的概念*随机过程举例抛掷一枚硬币的试验，样本空间是S={H,T},现借此定义随机过程：当出现H,当出现T,可将此随机过程改写为其中,,X对Y和t的依赖，决定了X是一个随机过程.确定了Y之后，即可确定任意时刻和全程的观测结果.任意时刻下，观测目的是X取什么值；全程的情况下，观测目的是