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专题07一元一次方程的应用（12大考点）专题讲练

一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题

将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题

（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法

总结与经典题型进行分类。

1、知识储备

2、经典基础题

考点1.分段计费问题

考点2.行程问题

考点3.工程问题

考点4.方案优化问题

考点5.商品销售问题

考点6.比赛积分问题

考点7.配套问题

考点8.调配问题

考点9.数字与日历问题

考点10．和、差、倍、分（比例）问题

考点11.几何问题（等积问题）

考点12.动态问题

3、优选提升题

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

1.

分析求解

列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类

抽象检验

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

2.书写模型常见的数量关系

1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须

通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。

长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽）正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长

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2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公

式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。

3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方

法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。

单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量等。

3.分析数量关系的常用方法

1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等

量关系，翻译成含有未知数的等式。

2）列表分析数量关系：当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利

用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量对号入座“”，便于正确理解各数量之间的关系。

3）图解法分析数量关系：用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观

形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。

考点1分段计费问题

【解题技巧】总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用。

xx

已知费用求需判定的所属范围；若无法知道费用对应的具体范围时，需对其进行不同范围的分类讨论。

注：需审题仔细，看清计费标准是否有“超过部分”。

常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等

12022··

例．（四川广安七年级期末）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年

度阶梯水价，具体水价标准见下表：

类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）

第一阶梯120（含）立方米3.51.55

第二阶梯120~180（含）立方米5.251.56.75

第三阶梯180立方米10.51.512