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第二届“华杯赛”全套试题及答案解析

第二届华杯赛初赛试题及答案解析

1．华罗庚金杯“”少年数学邀请赛每隔一年举行一次．今年(1988年)是第二届．问2000年是

第几届？

1．【解】“每隔一年举行一次”的意思是每两年举行1次。1988年到2000年还有2000－1988

＝12年，因此还要举行12÷2＝6届。1988年是第二届，所以2000年是1＋6＝8届。

这题目因为数字不大，直接数也能很快数出来：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000

年分别是第二、三、四、五、六、七、八届．

答：2000年举行第八届．

【注】实际上，第三届在1991年举行的，所以2001年是第八届.

２．一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半

径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小

圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？

2．【解】由于两只蚂蚁的速度相同，所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈

长的比．而圈长的比又等于半径的比，即：33∶9．

要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间它是大、小

圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍．适当地选取时间单位，使小圆上的蚂蚁爬一圈用

9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间．这样一来，问题就化为求9

和33的最小公倍数的问题了．不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9=11．

答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．

3．如右图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？

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3.【解】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图。平行四边形中棋孔数为9×9

＝81，每个小三角形中有10个棋孔。所以棋孔的总数是81＋10×4＝121(个)

答：共有121个棋孔

4．有一个四位整数．在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是

2000.81．求这个四位数．

4．【解】由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前．如果小数点加在十位数之

前，所得的数是原来四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数2000.81应该是原来四

位数的1.01倍，原来的四位数是2000.81÷1.01＝1981．

类似地，如果小数点加在百位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.001倍，小数点加

在千位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.0001倍．但是（2000.81÷1.001）和

（2000．81÷1.0001）都不是整数，所以只有1981是唯一可能的答案．

答：这个四位数是1981．

【又解】注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现8，1两个数字．小数点不可能加在

个位数之前；也不可能加在千位数之前，否则原四位数只能是8100，大于2000.81了．

无论小数点加在十位数还是百位数之前，所得的数都大于1而小于100．这个数加上原来

的四位数等于2000.81，所以原来的四位数一定比2000小，但比1900大，这说明它的前两个

数字必然是1，9．由于它还有8，1两个连续的数字，所以只能是1981．

5．如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘

米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？

5．【解】格子布的面积是下图面积的9倍，格子布白色部分的面积也是图上白色面积的9

倍，下图中