精品解析：天津市河北区2023-2024学年高一下学期末质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

河北区2023—2024学年度第二学期期末高一年级质量检测

数学

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，，则（）

A.-1 B.1 C.-5 D.5

2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是（）

A.与互为对立事件 B.

C.与相等 D.与互斥

3.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（）

A. B.

C. D.

4.如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（）

A. B.

C. D.

5.用半径为半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（）

A.12 B.

C.9 D.3

6.如图，已知，则（）

A. B.

C. D.

7.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

8.若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（）

A. B. C. D.

9.某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，下列说法中不正确的是（）

A.该市14天空气质量指数的中位数为78.5

B.该市14天空气质量指数的第30百分位数为55

C.该市14天空气质量指数的平均值大于100

D.计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大

10.如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点到平面的距离为（）

A. B. C.2 D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在题中横线上．

11.i是虚数单位，复数______．

12.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家．

13.某校团委举办“强国复兴有我”知识竞赛，甲、乙两位同学同时回答一道题目．已知甲同学答对的概率为，乙同学答对的概率为．若这两位同学回答正确与否互不影响，则甲、乙两位同学中至少1位同学答对这道题的概率为______．

14.已知长方体的长、宽、高分别为3，2，1，且长方体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为______．

15.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为______．

三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为一号和二号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.

（1）写出这个试验样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

（2）求下列事件概率；

①“两个点数之和5”；

②“一号骰子的点数比二号骰子的点数大”.

17.已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值和的面积．

18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）已知该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

（3）估计居民月均用水量的众数、中位数，说明理由．

19.如图，在三棱柱中，与交于点，平面，，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面；

（3）求直线与平面所成角正弦值．