角平分线的性质.ppt

2.5角平分线的性质

体会角的对称性，掌握角平分线的性质和判定；运用角平分线的性质解决实际问题。能用尺规作图，做出角的平分线；学习目标：CBAD

任务一:在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点A的某条直线对折后，使角的两边AB与AC重合，然后把纸展开铺平，记折痕为AD。你发现∠BAC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是哪条直线？角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。BACD

任务二:在∠BAC的角平分线AD任意一选取一点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M,N，用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？在AD上另取一点Q,试一试，你能得出同样的结论吗？由此你能得出什么结论？说明你的理由。NPBACDM角平分线的性质:角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等符号语言:∵AD是∠BAC的平分线，PM⊥AB，PN⊥AC∴PM=PNPBACDMPBACDBACDMBACDNMBACDMBACDNMBACDMBACDNMBACD

NPBACDM符号语言:∵PM⊥AB，PN⊥ACPM=PN∴AD是∠BAC的平分线角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

做一做：1、如图，OP平∠MON,PA⊥ON，垂足为A，PA=2.则P到OM的距离是多少？若点Q是边OM上一个动点，则线段PQ的最小值是多少？为什么？MON┎PAQ.

2.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=.60BF3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么AE+DE=.6cmABCDCEF

4如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE.ABCDE12若AB=10，其他条件都不变求△ABC的面积。

231自学52页(4)掌握直尺和圆规作角平分线的方法.组内交流,作出的射线AP为什么是∠BAC的平分线?任务三:

例1已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）.同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB,BC,CA的距离相等DEFABCPMN

天泉农副产品集散基地M位于李庄A、王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等.你能在图中△ABC内部画出M的位置吗？ACB变式：

这节课你有哪些收获?

角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在的直线。感悟与收获角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上如何用尺规作图作角的平分线？

习题2.51、2题作业

祝同学们学习进步！再见！

4.要在A区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？AO公路铁路B

习题2.51、2题作业

1.如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P,P分别在边OA,OB上.如果要得到PO=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号.①∠OCP=∠OCP;②∠OPC=∠OPC;③PC=PC＇;④PP’⊥OC.①或②或④

如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是()A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋B

直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()

A.一处B.两处

C.三处D.四处D