2024年集英苑夏季竞赛高中数学试题（含答案）.docxVIP

集英苑2024夏季赛数学

本试题卷分为选择题和非选择题两部分。全卷共3页，满分150分，考试时间150分钟。

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=sinx的最大值是

A.-1B.0C.1D.2

2.底面半径和高均为1的圆柱体体积为

A.πB.2πC.3πD.4π

3.若实数a,b满足a3+b2=1,则一定有

A.b≥-1B.b≤1C.a≥-1D.a≤1

4.临终前，她在病榻上写道：“新中国成立那年，我与他初识，那时一眼便是万年.1970年，我的人生过半，父母皆已离我而去，但他依然在我身边.1997年，我在病床前握着他渐渐无力的双手，原来时间过得这么慢，又这么快，从相识到离别，他带走了我2/3的人生.由此推测，作者去世于

A.1998年B.2006年C.2010年D.2020年

5.设{an}为等差数列.那么a?,a?,ag构成公比不为1的等比数列是“ag=0”的

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.设三角形ABC的三边长为a,b,c,若角C为直角，则f(x)=aea+beb-ceC在

(0,+x)上

A.单调递减B.单调递增C.先递减再递增D.先递增再递减

7.设椭圆的焦点为F?,F?,若以F?F?为直径的圆和椭圆交于A,B,C,D

四点且四边形ABCD的面积为√3,则称该椭圆为“好椭圆”.那么好椭圆共有

A.0个B.1个C.2个D.4个

8.若复数z?,z?满足|z?-1|=|z?-1|=|z?+z?|=2,则z?-2

A.一定是实数B.不一定是实数，但不是纯虚数

C.一定是纯虚数D.不一定是纯虚数，但不是实数

数学试题第1页(共3页)

9.称集合B是A的广义子集，当BC{x|x∈A或x-1∈A或若

{1,2,3,4,5}的k个子集两两互为广义子集，则k的最大值为

A.10B.14C.17D.20

10.定义新运算。满足：对x,y∈{a,b},xoy等于a或b或无定义.当x,y,z,w均取遍

{a,b}时，不可能的是

A.恰有4个(xoy)。z有定义，7个(xoy)。(zow)有定义B.恰有4个(xoy)。z有定义，6个(xoy)。(zow)有定义C.恰有4个(xoy)。z有定义，5个(xoy)。(zow)有定义D.恰有4个(xoy)。z有定义，4个(xoy)。(zow)有定义

二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.设平面向量a=(-1,x).若a是单位向量，则x=

12.你每次打靶的命中概率为且结果独立，那么你击发10次，能够命中5次及以上的概