精品解析：天津市河西区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

高一年级数学（一）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页．

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号．

2．本卷共9小题，每小题4分，共36分．

参考公式：

·球体的表面积公式，其中R为球体的半径．

·球体的体积公式，其中R为球体的半径．

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.化简：（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由平面向量的加法和减法运算求解即可.

【详解】.

故选：A.

2.下列说法正确的是（）

A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B.长方体是平行六面体

C.用一个平面去截圆柱，所得截面一定是圆形或矩形

D.用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台

【答案】B

【解析】

【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱和圆锥的定义对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A，底面是正多边形，侧棱均相等的棱锥是正棱锥，故A错误；

对于B，平行六面体是各个面都为平行四边形的棱柱，而长方体是各面为矩形的棱柱，

所以长方体是平行六面体，故B正确；

对于C，用一个平面去截圆柱，所得截面可能为椭圆，故C错误；

对于D，用一个平行于底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，故D错误.

故选：B.

3.复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的模及复数代数形式的除法运算化简，再求出其共轭复数.

【详解】因为，

所以，

所以复数的共轭复数是.

故选：C

4.已知正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据棱柱的体积公式计算可得.

【详解】因为正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，

则，

所以，解得.

故选：C

5.若单位向量，，满足，，则（）

A.0 B. C.0或 D.0或

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，根据平面向量数量积的定义求得，进而或，结合数量积的定义计算即可求解.

【详解】由题意知，，

得，

又，所以，

则或，

故或.

故选：D

6.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中有唯一解的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由正弦定理结合大边对大角，小边对小角对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A，由正弦定理可得：，所以，

因为，所以，所以三角形有2解，故A错误；

对于B，由正弦定理可得：，所以，此三角形无解，故B错误；

对于C，由正弦定理可得：，所以，

因为，所以，则为钝角，不成立，所以无解，故C错误；

对于D，由正弦定理可得：，所以，

因为，所以，所以此三角形只有唯一解,故D正确.

故选：D.

7.正六边形中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意建立平面直角坐标系，根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得.

【详解】由正六边形的性质可得，则以，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，

设正六边形的边长为，则，，，，

所以，，，

设，

则，

所以，解得，

所以．

故选：B．

8.如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据球的截面圆即为正三棱柱底面三角形的内切圆，求得截面的半径，再利用球的截面性质求解.

【详解】解：设球的半径为R，球的截面圆的半径为r，即为正三棱柱底面三角形的内切圆的半径，

则，

解得，

由球的截面性质得：，

解得，

所以球的体积为，

故选：D

9.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的取值范围是

（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理得到，再由三角形是锐角三角形求出的范围，即可求出的范围，从而得解.

【详解】锐角中，，，

由正弦定理可得，

所以，

又，

所以，解得，

所以，所以．

故选：D．

高一年级数学（一）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共9小题，共64分．

二．填空题：本大题共6小题，每