7.1 为什么要证明 说课稿 2024—2025学年北师大版数学八年级上册.docx

7.1为什么要证明说课稿2024—2025学年北师大版数学八年级上册

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教学内容分析

本节课的主要教学内容是北师大版数学八年级上册第七章第一节“为什么要证明”。本节课旨在让学生理解证明的概念，认识到证明在数学中的重要性，并学会运用证明的方法解决问题。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的数学学习中已经接触过一些基本的几何图形和性质，如三角形、四边形等，以及相关的判定定理。在此基础上，本节课将引导学生进一步学习证明的必要性，明确证明是数学推理的核心，帮助学生形成严谨的数学思维。

核心素养目标

1.逻辑推理能力：学生将学会如何运用逻辑推理进行数学证明，培养从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程。

2.数学抽象能力：学生能够理解证明作为一种数学表达方式，抽象出数学问题的本质特征，形成解决问题的策略。

3.数学建模能力：学生通过证明活动，将实际问题转化为数学模型，从而培养解决实际问题的能力。

4.数学交流能力：学生在证明过程中，学会如何清晰地表达自己的数学思考，增强与他人进行数学交流的技巧。

教学难点与重点

1.教学重点

-证明的概念和必要性：本节课的核心内容是让学生理解为什么需要证明，以及证明在数学中的重要性。例如，通过讲解数学定理必须经过证明才能被接受的事实，强调证明的必要性。

-证明的基本方法和步骤：教授学生如何使用直接证明、反证法、归纳法等基本证明方法，并掌握证明的基本步骤，如假设、推理、验证等。例如，通过证明“对顶角相等”这一定理，展示如何一步步进行证明。

2.教学难点

-证明的逻辑严密性：学生往往难以理解证明中逻辑推理的严密性，容易在推理过程中出现漏洞。例如，在证明三角形内角和定理时，学生可能会忽略对角平分线必须落在三角形内部的限制条件。

-证明过程中的符号表示：学生在使用数学符号进行证明时，可能会混淆符号的表示方法，导致证明过程不严谨。例如，在证明平行线性质时，学生可能会错误地表示同位角、内错角等。

-证明的逆向思维：学生习惯于正向思考问题，但在证明过程中常常需要逆向思维，即从结论出发推导条件。例如，在证明“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”时，学生需要从结论出发，推导出垂直平分线的性质。

-证明的条理性和结构性：学生在组织证明时，可能会缺乏条理性，导致证明过程杂乱无章。例如，在证明几何定理时，学生需要先明确定理的条件和结论，然后按照逻辑顺序逐步展开证明过程。

教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：通过讲解证明的基本概念、方法和步骤，为学生提供系统的知识框架。

-讨论法：组织学生分组讨论，探究证明过程中的逻辑关系，激发学生的思维活跃性。

-实践法：通过实际操作，如构建几何图形，让学生亲身体验证明过程，加深理解。

2.教学手段

-多媒体教学：使用PPT展示证明的步骤和关键点，增强视觉效果，帮助学生更好地理解。

-教学软件：利用几何画板等教学软件，动态演示几何图形的变化，直观展示证明过程。

-网络资源：引导学生利用网络资源，如数学论坛、视频教程，进行自主学习和探究。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：利用多媒体展示生活中常见的几何图形，如建筑物的结构、道路的规划等，引导学生观察并提问：“这些图形为什么是这样设计的？”

-提出问题：让学生思考为什么在数学中需要证明，以及证明对于数学的重要性。

-学生思考并回答，教师总结并引入本节课的主题。

2.讲授新课（20分钟）

-讲解证明的概念：介绍证明的定义、目的和分类。

-证明方法的讲解：通过具体例题，如“对顶角相等”的证明，演示直接证明、反证法等证明方法。

-证明步骤的演示：以“三角形内角和定理”为例，分步骤讲解证明过程，包括假设、推理、验证等。

-学生动手练习：学生在纸上跟随教师的步骤尝试证明，教师巡回指导。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题目：提供几个几何证明题目，让学生独立完成。

-学生讨论：鼓励学生相互讨论解题过程，共同解决问题。

-教师点评：选取几份学生的作业进行点评，指出证明过程中的优点和不足。

4.师生互动环节（10分钟）

-课堂提问：教师提出与证明相关的问题，如“证明过程中最常见的错误是什么？”、“如何判断一个证明是正确的？”等。

-学生回答：学生积极回答问题，教师给予反馈。

-小组讨论：将学生分成小组，讨论如何改进证明过程，教师参与讨论，提供指导。

-分享成果：每个小组分享讨论成果，教师总结并强调重点。

5.总结与拓展（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调证明在数学中的重要性。

-提供一些拓展性的问题或练习，鼓励学生在课后继续探索证明的相关知识。

6.课堂结束（5分钟）