精品解析：天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（强基班）（解析版）.docxVIP

天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年第二学期

高一下学期数学学科（强基班）3月月考试卷

一、单选题（本大题共12小题，共36.0分.每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列叙述中正确的个数是：（

）

①若

，则

⑤若

；②若

，则

，则

或

；③若

，则

④若

，

则

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由向量不能比较大小判断①；举例判断②；由

时判断③；由

时判断④；由相等向量和

平行向量的关系判断⑤.

【详解】解：因为向量不能比较大小，所以①错误，

如单位向量模都为1，方向任意，所以②错误，

当

当

时，

时，

，但是

与不一定相等，所以③错误，

和

可能不平行，所以④错误，

两个向量相等则它们一定平行，所以⑤正确，

故选：B

2.下列等式错误的是

A.

C.

B.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量加法的运算法则即可得到答案.

【详解】由向量加法的运算法则可知

.

故选：B

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【点睛】本题考查向量加法的运算法则以及运算律，需熟记运算律.

3.若向量

，

满足

，

，则（

B.

）

A.

C.

与

的夹角为

在上的投影向量为

D.

【答案】C

【解析】

【分析】由模与数量积的关系求得

结论.

，再根据数量积的性质确定与的夹角，求解投影向量即可得

【详解】对于A，

，则

，A错误；

对于B，

对于C，

，

，则

，B错误；

，C正确；

，D错误.

，

对于D，又

在上的投影向量为

故选：C

4.已知向量

，

，若向量满足

，

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】设向量

【详解】设向量

，根据

，则

，

、

的坐标运算可得答案.

，

，

因为

所以

，

，

，解得

，

，

则

.

故选：A.

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5.

在

中，内角A,B,C的对边分别是

,若

C.

，

，则角

（

）

A.

B.

D.

【答案】B

【解析】

分析】利用正弦定理角化边，再利用余弦定理结合已知计算作答.

【详解】在

中，由

及正弦定理得

，而

，则

，

由余弦定理得：

，又

，所以

.

故选：B

6.

的面积为S.若

，

，则角B等于（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理边角互化以及两角和正弦可求得的度数，再根据面积公式以及余弦定理可求得

，

即可求得角B

【详解】根据题意知

，有正弦定理边角互化可知，

，

化简可得

，在

中，所以

，则

，

，

所以得

由

，

，

可得

，所以

，

所以

.

故选：C

7.已知为虚数单位，复数满足

A.复数的模为2

，则下列说法正确的是（

）

B.复数的共轭复数为

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C.复数的虚部为

D.复数在复平面内对应的点在第一象限

【答案】D

【解析】

【分析】由复数除法法则求得，根据根据模的定义，共轭复数的定义，复数的定义和复数的几何意义

判断各选项．

【详解】解：

则

，

，

，故A错；

复数的共轭复数为

，故B错；

复数的虚部为，故C错；

复数在复平面内对应的点为

，在第一象限，故D正确．

故选：D．

8.若复数

（i为虚数单位，a，

且

）为纯虚数，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的除法运算化简

，根据其为纯虚数可得

且

，即可求得答

案.

【详解】由题意得

,

∵

为纯虚数

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∴

且

，∴

，

另解：设

即

（

），则

，

，

，

∴

，

故选：D.

9.已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（

）

A.x2

B.0x2

C.2x3

D.2x4

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形有两个解，转化为以C为圆心，以2为半径的圆与BA有两个交点，再结合正弦定理求

解.

【详解】如图所示：

因为AC=b=2，若三角形有两个解，

则以C为圆心，以2为半径的圆与BA有两个交点，

当

时，圆与BA相切，不合题意；

当

时，圆与BA交于B点，不合题意；

所以

所以

，且

，

由正弦定理得：

，则

，

解得

，

故选：D

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10.在

中，已知

，则

B.等腰三角形

D.等边三角形

的形状为（

）

A.直角三角形

C.等腰或直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】利用余弦定理边化角化简等式，再利用二倍角的正弦及正弦函数性质推理判断即可.

【详解】在

整理得

而

中，由

及余弦定理，得

，

，即

，

，因此

或

，

所以

或

，即

为等腰三角形或直角三