精品解析：天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（强基班）（原卷版）.docxVIP

天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年第二学期

高一下学期数学学科（强基班）3月月考试卷

一、单选题（本大题共12小题，共36.0分.每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列叙述中正确的个数是：（

）

①若

，则

⑤若

；②若

，则

，则

或

；③若

，则

④若

，

则

A.0

B.1

C.2

D.3

2.下列等式错误的是

A.

B.

D.

C.

3.若向量

，

满足

，

，则（

B.

）

与的夹角为

A.

C.

D.

在

，

上的投影向量为

4.已知向量

，

，若向量满足

，则

（

）

A.

B.

C.

C.

C.

D.

5.

在

中，内角A,B,C的对边分别是

,若

，

，则角

（

）

A.

6.

B.

D.

，则角B等于（

D.

的面积为S.若

，

）

A.

B.

7.已知为虚数单位，复数满足

A.复数的模为2

，则下列说法正确的是（

）

B.复数的共轭复数为

C.复数的虚部为

D.复数在复平面内对应的点在第一象限

第1页/共4页

8.若复数

（i为虚数单位，a，

且

）为纯虚数，则

（

）

A.

B.

C.

D.

9.已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（

x2B.0x2C.2x3

）

A

D.2x4

10.在

中，已知

，则

的形状为（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

D.等边三角形

C.等腰或直角三角形

11.如图梯形

最小值为

，

且

，

，

在线段

上，

，则

A.

B.

C.

D.

12.在

中，

，P为线段

上

动点，且

，则

最小值为（

）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.是虚数单位，复数

14.已知两个单位向量

15.已知

___________.

满足

且

则

的夹角为______

的夹角为锐角，则的取值范围是_______.

，则______.

与

16.已知

，

，

第2页/共4页

17.在

中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．且

，

，

，则

______

．

18.在△ABC中，AB=4，AC=3，

.若点D为边BC的中点，则

_____________；若点

（m为常数），

D在边BC上（不包含端点），延长AD到P，使得

，且满足

则

____________.

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）

19设复数

.

（1）若为纯虚数，求

；

（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

20.已知：向量

（1）求

，

，

.

；

（2）求

（3）若

，

夹角的余弦值；

，求实数k的值.

的对边分别是

21.在

中，角

，已知向量

，

，且

.

（1）求

的值；

，

（2）若

22.在

的面积

，求a，b的值.

中，

.

（1）求

（2）若

的值；

，

，

①求a的值.

②求

的值.

23.如图，在矩形ABCD中，已知

，

，M是线段CE上的一动点；

第3页/共4页

（1）当M是线段CE的中点时，

①若，求

②过点E作直线l垂直于AB，在l上任取一点F，证明

的值；

为常数，并求该常数；

（2）当

时，求

的最小值.

第4页/共4页