浙江省宁波市2024年高中数学竞赛试题（含答案）.docxVIP

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浙江省宁波市2024年高中数学竞赛试题

一、单选题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知两圆C1，C2，则“C1，C2有且仅有三条公切线”是“C1，C2相切”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若α∈,1,2}，则函数f(x)=xaln(x2+1)的图象不可能是()

A.

B.

C.

D.

3.已知对任意平面向量=(x,y)，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=(xcosθ?

ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知圆锥曲线Γ:7x2+2xy+7y2=24经过旋转后其方程可以变为标准方程，则此曲线的离心率为()

A.C.1D.√2

4.已知△ABC的内心为I，垂心为H，∠B=，若IH//BC，则∠C的大小落在区间()

A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,)

二、多选题：本题共3小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

5.设a，b，c是互不相等的正数，若关于x的不等式ax?bx+cx0成立.当且仅当x∈(?∞,1)，则()

A.a+c2bB.+

C.ea+eC2ebD.lna+lnc2lnb

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6.数列{an}是等差数列，周期数列{bn}满足bn=cos(an).若集合x={x|x=bn,n∈N?}，中恰有三个元素，则数列{bn}的周期T的取值可能是()

A.4B.5C.6D.7

7.已知棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1，点M是线段A1D1上的动点，点N在侧面BCC1B1(包含边界)上且

满足

A.对任意的点M，总存在点N使得MN⊥AC

B.三棱锥M?BCN外接球的球心可以是线段BM的中点

C.三棱锥M?BCN外接球半径的最小值为

D.二面角M?AC?N的正切的最大值为

三、填空题：本题共6小题，每小题8分，共48分。

8.已知函数f(x)，满足f(x)+f()=x，则f(2)=.

9.在斜三棱柱的9条棱中任取2条，则取出的两条棱所在直线异面的概率为.

10.在3×3的方格表内填入1，2，?,9，若任何有公共边的两格内填的数之差的绝对值都不小于c，则c的最大值为.

11.已知9位学生在某次数学测试中的成绩的平均值为75，方差为80，则这9位学生成绩的中位数的最大值为.

12.设p(x0,y0)为椭圆x2+4y2=k2?k?2与直线x+2y=2k+2的交点，则过p(x0,y0)，Q(2,1)分别作两坐标轴的垂线围成的矩形的面积的最大值为.

13.已知复数z1，z2满足|z1?i|=√2，且?=+i，则|Re(z1)|+|Re(z2)|的取值范围为.(注：Re(z)

表示z的实部)

四、解答题：本题共5小题，共104分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题17分)

在△ABC