精品解析：天津市民族中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

天津市民族中学2023～2024学年度第二学期

高一年级数学学科月考检测（2024.6）

一、单选题（每小题4分）

1.为虚数单位，则复数

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算计算即可.

【详解】

.

故选：A.

2.化简

得（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量的加减运算法则化简即可.

【详解】

.

故选：D

3.向量

，

，若

，则（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标表示列式求解即可.

【详解】因

量

，

，

，

所以

，解得

，

故选：A

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4.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.

【详解】解:因为圆柱的底面半径为1，高为2，

所以圆柱的表面积

.

故选：C.

【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.

5.一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助圆锥的侧面积公式与扇形面积公式可得底面半径，再利用圆锥表面积公式计算即可得.

【详解】圆锥的底面半径为

由圆锥的侧面积公式与扇形面积公式可得

，

，

即圆锥的底面半径

，

则

.

故选：A.

6.设

表示不同的直线，

，则

表示不同的平面，下列命题中正确的是（

）

A.若

B.若

C.若

，且

，则

，则

，则

D.若

【答案】B

【解析】

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【分析】根据空间直线，平面的位置关系及其性质逐项分析判断.

【详解】对于选项A，若，则可能会相交或平行，故选项A错误；

，根据线面垂直可知，.故选项B正确；

与

对于选项B，若

对于选项C，若

，且

，则

，则

可能会平行、相交或异面，故选项C错误；

与可能会相交或平行，故选项D错误.

对于选项D，若

故选：B

7.如图，已知等腰直角三角形

是一个平面图形的直观图，

，斜边

，则这个平

面图形的面积是（

）

A.

B.1

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得．

【详解】由题意，利用斜二测画法的定义，画出原图形，

∵

∴

∴

是等腰直角三角形，

，

，斜边

，

，

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∴原平面图形的面积是

故选：A．

.

8.如图在正方体

中，

为

的中点，那么直线

与

所成角的余弦值是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据异面直线夹角的概念平移找角，再结合余弦定理计算即可.

【详解】连接于，取中点为，连接

交

，

由正方体可知

，

，又

交

于

，

为

中点，

所以

即

，

，所以四边形

所成角等于直线与

为平行四边形，所以

所成角为或其补角，

,

直线

在

与

中，

，

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所以

,

则直线

与

所成角的余弦值是

的底面是以

.

故选：B.

9.已知三棱锥

为斜边的等腰直角三角形，

的距离为（

，设

四点均在以为球心的某个球面上，则到平面

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，确定球心O的位置，再利用球的截面小圆性质计算作答.

【详解】取AB中点D，连CD，SD，如图，

因AB是等腰直角

的斜边，则D是球O被平面

所截圆圆心，

，

，即

又

，则有

，而

，

，

而

，

平面

，则

平面

，由球的截面圆性质知，球心O在直线SD

上，

球半径

或

，由

，即

解得

，或

得无解，

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所以到平面

的距离为

.

故选：A

二、填空题（每小题4分）

10.已知i为虚数单位，若复数

是实数，则实数m的值为__________.

【答案】##0.2

【解析】

【分析】先化简复数z，然后根据虚部为0可得.

【详解】因为

为实数，

所以

，所以

故答案为：

11.空间两点

，

间的距离是______，A关于平面

的对称点坐标为_________．

【答案】

①

；

②.

【解析】

【分析】

根据空间中两点间的距离公式可求出

线段的距离；关于

间的距离为

的对称点是x，y坐标不变，z坐标相反.

【详解】空间两点

，

，

A关于平面

的对称点为

，

故答案为：

；

.

12.棱长为1正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为__________

【答案】

【解析】

【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，从