精品解析：天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题（原卷版）.docxVIP

天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共120分，考试用时100分钟.第I卷至1页，第II卷至2页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项:

1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，共36分.

一、选择题（每小题4分，共36分）

1已知向量，，则

A. B. C. D.

2.已知，，，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

3.已知为不共线向量，，则（）

A.三点共线 B.三点共线

C.三点共线 D.三点共线

4.已知平面向量与的夹角为，，，则（）

A. B.

C D.

5.(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A.14斛 B.22斛

C.36斛 D.66斛

6.在中，若，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7.如图，在正方体中，截去三棱锥，若剩余的几何体的表面积是，那么正方体的内切球的表面积和其外接球的体积分别是（）

A.， B.，

C.， D.，

8.在中，角，，所对边分别为，，，若，，且点满足，则的值为（）

A.16 B.8 C. D.

9.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列判断:

①直线与异面；②平面ABCD；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等;⑤.其中判断正确的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

第II卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.

2.本卷共11小题，共84分.

二、填空题（每小题4分，共24分）

10.与向量反向的单位向量是______.

11.已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若，且则角A的大小为__________；若，的面积是__________.

12.已知正的边长为4，那么的直观图的面积为_____．

13.侧棱长为3，底面边长为正四棱柱体积为_____；外接球表面积为______．

14.已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量的坐标是______________．

15.在平行四边形中，，则__________；点是线段上的一个动点，当最小时，__________．

三、解答题（每题12分，共60分）

16.已知复数，且为纯虚数（是共轭复数）.

（1）求实数的值；

（2）设复数，求；

（3）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

17.已知向量

（1）向量夹角的余弦值；

（2）若向量与垂直，求实数k的值；

（3）若向量，且与向量平行，求实数k的值.

18.在中，角的对边分别为.已知.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

19.如图：在正方体中，为的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：平面；

（3）若为的中点，求证：平面平面.

20.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角B的大小；

（2）若，且，，求的面积；

（3）如图，平面四边形ABCP中，，，，动点E，F分别在线段BC，CP上运动，且，，求的取值范围.