精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

塘沽一中2023-2024学年度第二学期

高二年级期中考试数学学科试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共6页.卷I答案用2B铅笔填涂在答题卡上，卷II答案用黑色字迹的笔直接答在答题纸规定区域内.

第I卷（共60分）

一.选择题：（本题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.曲线在处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再用点斜式计算可得；

【详解】解：因为，所以，，所以，

即切点为，切线的斜率为2，所以切线方程为，即．

故选：A

2.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.在区间内有3个极值点 D.的图象在点处的切线的斜率小于0

【答案】B

【解析】

【分析】根据导函数的正负可得单调性，由单调性可判断AB正误；由极值点定义可知C错误；由可知D错误.

【详解】由图象可知：当和时，；当时，；

在，上单调递增；在上单调递减；

对于A，，，A错误；

对于B，，，B正确；

对于C，由极值点定义可知：为的极大值点；为的极小值点，即在区间内有个极值点，C错误；

对于D，当时，，在点处的切线的斜率大于，D错误.

故选：B.

3.对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据散点图和相关系数的概念和性质辨析即可.

【详解】由散点图可知，相关系数所在散点图呈负相关，所在散点图呈正相关，所以都为正数，都为负数．

所在散点图近似一条直线上，线性相关性比较强，相关系数的绝对值越接近，

而所在散点图比较分散，线性相关性比较弱点，相关系数的绝对值越远离．

综上所得：．

故答案为：B．

4.关于的展开式，下列结论正确的是（）

A.奇数项的二项式系数和为 B.所有项的系数和为

C.只有第3项的二项式系数最大 D.含项的系数为40

【答案】BD

【解析】

【分析】由二项展开式的二项式系数的性质判断AC；取求得所有项的系数和判断B；写出展开式的通项，由x的指数为1求得r值，可得含x项的系数判断D．

【详解】A：的展开式的所有二项式系数和为，

奇数项的二项式系数和为16，故A错误；

B：取，可得所有项的系数和为，故B正确；

C：的展开式有6项，第3项与第4项的二项式系数相等且最大，即，故C错误；

D：展开式的通项为，

由，得，

∴含x项的系数为，故D正确．

故选：BD

5.已知随机变量，若，则，分别是（）

A.和 B.和 C.和 D.和

【答案】C

【解析】

【分析】根据二项分布的期望与方差公式及离散型随机变量的期望与方差的性质即可求解.

【详解】∵，

∴

∵，

∴.

故选:C.

6.若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求f(x)的导数，原问题等价于在上恒成立，据此即可求出a的范围.

【详解】∵，∴，

∵x∈时，，

∴若在内单调递减，则在上恒成立，

即得在恒成立，∴.

故选：B.

7.为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局将安排包括甲?乙在内的4名城区教师前往三所乡镇学校支教.若每所学校至少安排1名教师，每名教师只去一所学校，则甲?乙不安排在同一个学校的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据古典概型和对立事件，结合排列数、组合数分析求解.

【详解】根据题意可知：若每所学校至少安排1名教师，每名教师只去一所学校，则有种不同安排方法，

记“甲、乙不安排在同一个学校”为事件A，

则为“甲、乙安排在同一个学校”，则有种不同安排方法，

所以.

故选：B.

8.下列说法正确的是（）.

A.设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；

B.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；

C.两个随机变量线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

D.随机变量，，且，，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据回归方程的意义即可判断A；根据独立性检验的思想即可判断B；根据相关系数的表示意义即可判断C；根据正态曲线的性质和二项分布的均值求法计算即可判断D.

【详解】A：回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，故A错误；

B：因为，所以有的把握判断X与Y有关联，

即推断犯错误的概率不大于0.05，故B正确；

C：两个随机变量线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故