精品解析：天津市南开中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

南开中学2022-2023学年度第二学期期末检测

高一数学试卷

考试时间：100分钟

Ⅰ卷（共32分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共8小题，

每小题4分，共32分．

1.为帮助乡村学校的学生增加阅读、开阔视野、营造更浓厚的校园读书氛围，南开中学发起了“把书种下，

让梦发芽”主题捐书活动，现拟采用按年级比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者，已知我校高中部共

2040名学生，其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名，那么应在高三年级招募的志愿者

数目为（

A.3

）

B.4

C.5

D.6

【答案】A

【解析】

【分析】求出高三年级学生所占比例，由此可求得答案.

【详解】由题意知高三年级学生所占比例为

，

故应在高三年级招募的志愿者数目为

.

故选：A

2.一组数据：16，21，23，26，33，33，37，37的第85百分位数为（

）

A.34

B.35

C.36

D.37

【答案】D

【解析】

【分析】直接由百分位数的定义求解即可.

【详解】因为

，所以所求数据的第85百分位数为37.

故选：D.

3.已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中正确的是（

）

A.若m//α，α∩β=n，则m//n

C.若α⊥β，γ⊥β，则α//γ

B.若α∩β=m，m⊥γ，则α⊥γ

D.若α∩β=n，mα，m⊥n，则α⊥β

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【答案】B

【解析】

【分析】由线面平行的性质定理可知A的正误；利用面面垂直的判定定理可知判断B,有反例可判断BD．

【详解】对于A，

误；

，

，则

，错误，原因是不一定是经过直线的平面；故A错

对于B,因为

，

，由面面垂直的判定定理得：

，故B正确．

对于C，若

，

，不一定得到

，例如长方体中，同一顶点出发的三个平面，故C错误，

对于D,若

，

，

，则

错误，如下图所示，原因是由题设条件无法推出一个平

面经过另一个平面的垂线，故无法判定是否

与

一定垂直，故D错误；

故选：B

4.从装有4个白球和3个红球的盒子里摸出3个球，则以下哪个选项中的事件A与事件B互斥却不互为对

立（

）

A.事件A：3个球中至少有1个红球；事件B：3个球中至少有1个白球

B.事件A：3个球中恰有1个红球；事件B：3个球中恰有1个白球

C.事件A：3个球中至多有2个红球：事件B：3个球中至少有2个白球

D.事件A：3个球中至多有1个红球；事件B：3个球中至多有1个白球

【答案】B

【解析】

【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断即可．

【详解】对于A，事件与事件可能同时发生，例如摸出2个白球和1个红球，所以事件与事件

是互斥事件，故A错误；

不

对于B，事件与事件不可能同时发生，但不是一定有一个发生，还有可能是3个白球或3个红球，所

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以事件与事件互斥却不互为对立，故B正确；

对于C，事件与事件可能同时发生，例如摸出2个白球和1个红球，所以事件与事件不是互斥事

件，故C错误；

对于D，事件与事件不可能同时发生，但必有一个发生，所以事件与事件是互斥事件也是对立事

件，故D错误．

故选：B．

5.为弘扬民族精神、继承传统文化，某校高二年级举办了以“浓情端午，粽叶飘香”为主题的粽子包制大赛.

已知甲、乙、丙三位同学在比赛中成功包制一个粽子的概率分别为

，

，

，且三人成功与否互不影响，

那么在比赛中至少一人成功的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】先结合对立事件概率公式，利用独立事件乘法公式求得没有一人成功的概率，再由对立事件的概

率公式求解即可.

【详解】由题意甲、乙、丙三位同学在比赛中成功包制一个粽子的概率分别为

则甲、乙、丙三位同学在比赛中都不能成功包制一个粽子的概率为

，

，

，

，

则在比赛中至少一人成功的概率为

.

故选：C

6.如图，

是以

为直径的半圆圆周上的两个三等分点，

，点

为线段

中点，则

（

）

A.

B.

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C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量的线性表示可得.

【详解】因

由题设

是以

为直径的半圆圆周上的两个三等分点，易知

，

，

，

由题意

，

故选：D

7.如图，已知正方体

的棱长为1，点在棱

（不含端点）上运动，现有如下命