精品解析：天津市南开中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

南开中学2022-2023学年度第二学期期末检测

高一数学试卷

考试时间：100分钟

Ⅰ卷（共32分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共8小题，

每小题4分，共32分．

1.为帮助乡村学校的学生增加阅读、开阔视野、营造更浓厚的校园读书氛围，南开中学发起了“把书种下，

让梦发芽”主题捐书活动，现拟采用按年级比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者，已知我校高中部共

2040名学生，其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名，那么应在高三年级招募的志愿者

数目为（

）

A.3

B.4

C.5

D.6

2.一组数据：16，21，23，26，33，33，37，37第85百分位数为（

A.34B.35C.36

）

D.37

3.已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中正确的是（

）

A.若m//α，α∩β=n，则m//n

C.若α⊥β，γ⊥β，则α//γ

B.若α∩β=m，m⊥γ，则α⊥γ

D.若α∩β=n，mα，m⊥n，则α⊥β

4.从装有4个白球和3个红球的盒子里摸出3个球，则以下哪个选项中的事件A与事件B互斥却不互为对

立（

A.事件A：3个球中至少有1个红球；事件B：3个球中至少有1个白球

事件A：3个球中恰有1个红球；事件B：3个球中恰有1个白球

）

B

C.事件A：3个球中至多有2个红球：事件B：3个球中至少有2个白球

D.事件A：3个球中至多有1个红球；事件B：3个球中至多有1个白球

5.为弘扬民族精神、继承传统文化，某校高二年级举办了以“浓情端午，粽叶飘香”为主题的粽子包制大赛.

已知甲、乙、丙三位同学在比赛中成功包制一个粽子的概率分别为

，

，

，且三人成功与否互不影响，

那么在比赛中至少一人成功的概率为（

A.B.

）

C.

D.

第1页/共5页

6.如图，

是以

为直径的半圆圆周上的两个三等分点，

，点

为线段

中点，则

（

）

A.

C.

B.

D.

7.如图，已知正方体

的棱长为1，点在棱

（不含端点）上运动，现有如下命题：

①平面

内不存在直线与

垂直；

②平面

与平面

所成的锐二面角为

；

③当点运动到棱

④设点为线段

中点时，线段

上存在点，使得

的体积为定值．

平面

；

的中点，则三棱锥

其中真命题的个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.月明天是我校一位登山爱好者，某天傍晚，她登上一座山尖（图中点A处），刚好望到另一座远山，瞬间

想起《送别》中“夕阳山外山”的歌词，在这诗意的时刻，她正眺望到远山上一座凉亭（位于点B处），于是

她想测算出凉亭到那座山顶（点C处）的距离，她在点A处利用测角仪器测得点B的俯角为5°，点C的仰

角为40°，此后，她沿山坡下行100米至点D处，测得点A，B，C的仰角分别为80°，25°，55°，根据这些

数据，明天同学计算得到了凉亭到山顶的距离

（

）

第2页/共5页

A.

米

B.

米

C.

米

D.

米

Ⅱ卷（共68分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，试题中包含两个空的，答对1个的给

2分，全部答对的给4分．

9.i为虚数单位，若复数

，则

的棱长为1，则直线

，向量在向量

______

10.已知正四面体

与平面

所成角的余弦值为______．

，则的最小值为______．

11.已知向量

上

投影向量

12.在5袋牛奶中，有2袋已经过了保质期，从中任取2袋，则取到的全是未过保质期的牛奶的概率为______

．

13.设三角形ABC是等边三角形，它所在平面内一点

角的余弦值为______.

满足

，则向量

与

夹

14.为迎接我校建校120周年校庆，数学学科在八角形校徽中生发灵感，设计了一枚“立体八角形”水晶雕塑，

寓意南开在新时代中国“保持真纯初心，骏骏汲汲前行”，以下为该雕塑的设计图及俯视图，它由两个中心重

合的正四棱柱组合而成，其中一个正四棱柱可看作由另一个正四棱柱旋转45°而成，已知正四棱柱的底面边

长为1，侧棱长为2，设该雕塑的表面积为，该雕塑内可容纳最大球的表面积为，该雕塑外接球表面

积为，则

______，

______．

三、解答题：本大题共3小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

第3页/共5页

15