四川省部分学校2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

四川省部分学校2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知直线与直线平行，则()

A.1 B.3 C.-3 D.-1

2．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是()

A. B. C. D.

3．已知，是两个互相平行的平面，l，m，n是不重合的三条直线，且，，，则()

A. B. C. D.

4．直线与圆交于A，B两点，则()

A.2 B. C. D.

5．如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面，内，于点C，于点D.若，，.则()

A. B.6 C. D.

6．如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面体的棱长为1，体积为，则该正二十面体的内切球的半径为()

A. B. C. D.

7．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，D为C的上顶点，O为坐标原点，E为C上一点，且位于第二象限，直线AE，BE分别与y轴交于点H，G.若D为线段OH的中点，G为线段OD的中点.则点E到x轴的距离为()

A. B. C. D.

8．如图，正方形的棱长为4，G，E分别是，的中点，P是四边形内一动点，，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知空间内三点，，，则()

A. B.

C. D.的面积为

10．已知正四面体的棱长为6，下列结论正确的是()

A.该正四面体的高为

B.该正四面体的高为

C.该正四面体两条高的夹角的余弦值为

D.该正四面体两条高的夹角的余弦值为

11．笛卡尔叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡尔在1638年提出.如图，叶形线经过点，点在C上，则下列结论正确的是()

A.直线与C有3个公共点

B.若点P在第二象限，则

C.

D.

三、填空题

12．与圆，都相切的直线有_________条.

13．已知地球运行的轨道是椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，若地球到太阳的最大和最小距离分别为，，则这个椭圆的离心率为_________.

四、双空题

14．在正六棱柱中，，M，N分别为，的中点，平面CMN与直线交于点G，则_________；点A到平面CMN的距离为_________.

五、解答题

15．已知点，，点C在x轴上，且是直角三角形，.

(1)求点C的坐标；

(2)求的面积；

(3)求斜边上的中线所在直线的方程.

16．已知直线恒过点C，且以C为圆心的圆与直线相切.

(1)求点C的坐标；

(2)求圆C的标准方程；

(3)设过点的直线与圆C交于A，B两点，求的最小值.

17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，E为线段PC上一点，，且该四棱锥的体积为.

(1)求AE的长度；

(2)求二面角的正弦值.

18．已知，分别为椭圆的上、下焦点，是椭圆C的一个顶点，P是椭圆C上的动点，P，，三点不共线，当的面积最大时，其为等边三角形.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若M为的中点，O为坐标原点，直线交直线于点D，过点O作交直线于点E，证明：.

19．空间直角坐标系中，任意直线l由直线上一点及直线的一个方向向量唯一确定，其标准式方程可表示为.若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，整理成一般式方程为.特殊地，平面xOy的一般式方程为，其法向量为.若两个平面相交，则交线的一般式方程可以表示为

(1)若集合，记集合M中所有点构成的几何体为S，求S的体积；

(2)已知点，直线.若平面，，求的一般式方程；

(3)已知三棱柱的顶点，平面ABC的方程为，直线的方程为，平面的方程为.求直线与直线BC所成角的余弦值.

参考答案

1．答案：A

解析：根据直线与直线平行，

则，

故.

故选：A

2．答案：B

解析：对于A，根据题意，故A错误.

对于B，设，则s，t不存在，故B正确.

对于C，，故C错误；

对于D，由，

则，

所以，

所以，故D错误；

故选：B.

3．答案：A

解析：因为，，所以.

又，，所以，，

m，n平行或异面.

故选：A

4．答案：D

解析：圆M的半径，圆心，

则圆心M到直线l的距离，

故.

故选：D.

5．答案：C

解析：在内过点C作，且，连接，，

所以为二面角的平面角.

易知平面，而四边形为矩形，所以，

故平面，因而，

，

；

故选：C.

6．答案：C

解析：由题意正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，

其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合，

所以正二十面体体积等于以球心为顶点的二十个正三棱锥的体积，

正三棱锥的高即为正