西宁市第十四中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

西宁市第十四中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知直线l过直线和的交点，且与直线垂直，则直线l的方程为()

A. B. C. D.

2．在等比数列中,若,则()

A.6 B.9 C. D.

3．以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为()

A. B. C. D.

4．如图所示，为正方体，给出以下四个结论：

①平面；

②直线与所成的角为；

③二面角的正切值是；

④与底面所成角的正切值是；

其中所有正确结论的序号为()

A.①②③ B.②③ C.①②④ D.①②

5．已知数列满足，，则数列前2025项的积为()

A.2 B.3 C. D.6

6．已知双曲线的左右焦点分别为，，且，当点到渐近线的距离为时，该双曲线的离心率e为()

A. B. C. D.

7．已知直线和圆相交于A，B两点.若，则r的值为()

A.3 B. C.5 D.

8．已知椭圆（且）,直线与椭圆C相交于A,B两点,若是线段的中点,则椭圆的焦距为()

A.2 B.4 C. D.

二、多项选择题

9．已知等差数列的前n项和为，若，，则下列选项正确的有()

A. B.

C.中绝对值最小的项为 D.数列的前n项和最大项为

10．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点在抛物线C上，若，则()

A.F的坐标为 B. C. D.

11．已知圆，直线.则下列结论正确的是()

A.当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

B.对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1）

C.若圆C与圆恰有三条公切线，则

D.若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为

三、填空题

12．若5是a与b的等差中项，3是a与b的等比中项，则________.

13．已知P为圆上任意一点，A，B为直线上的两个动点，且，则面积的取值范围是________.

14．如图，在正四面体中，E，F分别为，的中点，则与的夹角的余弦值为________.

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点M、N分别为、的中点.

(1)证明：直线平面；

(2)求点B到平面的距离.

16．已知圆的圆心在直线上，直线.

(1)求a的值；

(2)求圆M关于直线l对称的圆的标准方程；

(3)过（2）中的点作圆M的切线m，求直线m的一般式方程.

17．已知椭圆，O为坐标原点，P为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，其离心率为，过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)当时，求直线l的方程

18．设等差数列的前n项和为，且，.

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列满足，求的前n项和.

19．如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线.

(1)证明：平面；

(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值.

参考答案

1．答案：A

解析：联立，解得，

直线和的交点为，

又直线l和直线垂直，

直线l的斜率为.

则直线l的方程为，即.

故选：A.

2．答案：B

解析：由等比数列性质得,

又,所以.

故选：B.

3．答案：A

解析：椭圆的长轴端点为，，

椭圆焦点为，，

即双曲线的焦点为，，顶点为，，

所以双曲线方程为.

故选：A.

4．答案：D

解析：①连接，

，，

平面，

，

同理：，，

平面，故①正确；

②，异面直线与BD所成的角是或其补角，

是等边三角形，

，故②正确；

③，连接，是二面角的平面角，，故③不正确；

④平面，

是与底面所成角，

，故③不正确.

故选：D

5．答案：A

解析：因为，所以，，

，，……，

故为一个周期为4的数列，

其中，

因为，所以数列前2025项的积为.

故选：A

6．答案：D

解析：由题设可得双曲线渐近线为，且，

所以，即，

又，所以，

所以.

故选：D

7．答案：C

解析：圆的圆心为，

圆心到直线的距离公式为，

，故

故选：C.

8．答案：B

解析：设,,则,

将A,B的坐标代入椭圆方程得：,,

两式相减,得：,

变形为,

又直线的斜率为,所以,即,

因此椭圆的焦距为,

故选：B.

9．答案：BCD

解析：由题意，可得，

所以，，，B正确，A错误；

设数列的公差为d，则，，

所以为递减数列，且，，即，

且当时，单调递减，当时，单调递增，

所以中绝对值最小的项为，故C对；

因为当时，，当时，，，，

所以的前8项为正，第9项开始均为负，

故最大项为，D对.

故选：BCD

10．答案：BD

解析：由抛物线，可得，所以，且焦点在y轴正半轴上，

则焦点，所以A错误；

由抛物线的定义，可得，解得，所以B正确；

由，可得，所以，则，