精品解析：天津市南开中学2023-2024学年高一下学期第一次学情调查数学试题（解析版）.docxVIP

高一下学期第一次学情调查数学试卷

一、单选题（每小题4分，共40分）

1.化简

等于（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量线性运算计算即可．

【详解】

，

故选：D．

2.已知向量

，

，

，若

，则

（

）

A

B.

C.3

D.0

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量垂直的坐标表示，列方程求的值.

【详解】

，则有

，

，解得

.

故选：B

3.已知复数z满足

，则复数z的虚部为

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的运算法则求出，由此得到虚部.

【详解】

复数的虚部为

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本题正确选项：

【点睛】本题考查复数的运算及复数的基本概念，属于基础题.

4.在

中，

，则

在

方向上的投影向量是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量数量积的运算律及投影向量的公式求解即可．

【详解】因为

所以

，所以

，

，即

中，

，

在

，

，则

，

所以

在

方向上的投影向量为

，

故选：C．

5.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为

，则圆锥的表面积为（

）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

【答案】D

【解析】

【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，求得圆锥的母线长，从而可得侧面积，再求出底面圆

的面积，从而可得圆锥的表面积.

【详解】由扇形的弧长等于底面周长可得：

，解得：

，

扇形面积

，底面面积

，

圆锥的表面积为

.

故选：D.

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6.若

、

、为三条不同的直线，

、

为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（

）

A.如果

，

，

，则

，

B

如果

，

，则

C.如果

D.如果

，

，则

，

，

，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用面面平行性质可判断C选项；利用已知条件判断线面、线线、面面的位置关系，可判断ABD

选项.

【详解】对于A选项，若

，

，

，则

，

或

，A错；

对于B选项，若

对于C选项，若

，

，则

或

、

相交，B错；

，

，则

，

，C对；

，则

对于D选项，若

故选：C.

，

或

、异面，D错.

7.如图，测量河对岸的塔高

时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点

与

，测得

）

，并在点测得塔顶的仰角为

，则塔高

等于（

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】在

【详解】在

中，由正弦定理，求得

中，

，再在

中，即求

.

，

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则

，

由正弦定理得

解得

，

(m），

又在点测得塔顶的仰角为

，即

，

在

中，

(m).

故选：D.

8.如图，在长方体

中，已知

为

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据异面直线所成角的定义，利用几何法找到所成角，结合余弦定理即可求解.

【详解】

取

又

的中点F，连接EF，CF，

，

为

的中点，

在长方体

中，可得

，

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所以

因为

为异面直线BD与CE所成的角或其补角，

，

所以

，

，

所以在

中，由余弦定理得

故选：A.

9.在

中，点满足

，过点的直线与

、

所在的直线分别交于点

、

，若

，

，则的最小值为

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得出

，再由

，

，可得出

，由三点共线得出

，将代数式

与

相乘，展开后利用

基本不等式可求出

的最小值.

【详解】如下图所示：

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，即

，

，

，

，

，

，

，

、

、

三点共线，则

.

，

当且仅当

时，等号成立，因此，

的最小值为

，故选：B.

【点睛】本题考查三点共线结论的应用，同时也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解题时要充分利

用三点共线得出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.

10.在梯形

中，

，动点

）

和

分别在线段

和

上，且

，则

的取值范围为（

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】在梯形

中，利用向量的线性运算,得出

，可得，设

关于的函数关系式

，利用导数得到函数

的单调性，

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进而求得最值，即可得到

的取值范围

【详解】

如图，在梯形

中，

，

且

，

，

由

，解得

，

设

令

，则

，

，解得

，

所以当

当

时，

，则

单调递减，

时，

时，

，则

单调递增，

所以当

的最小值为

，

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又

，

，即

的最大值为

，

则

的取值范围为

.

故选：D.

二