精品解析：天津市四校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2023～2024学年度第二学期期末考试

高一数学

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.）

1.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的四则运算法则即可计算得到答案.

【详解】.

故选：C.

2.已知平面向量，，若与共线，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量线性运算坐标运算及共线定理可列方程，解方程即可.

【详解】由，，

则，

又与共线，

则，

即，解得，

故选：A.

3.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）.

A.至多有1次中靶 B.2次都中靶

C.2次都不中靶 D.只有1次中靶

【答案】C

【解析】

【分析】根据对立事件概念可得结果.

【详解】根据对立事件的概念，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”.

故选：C.

4.一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11.2，3，则它们的75%分位数是（）

A.10.3 B.10.4 C.10.5 D.10.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据百分位数的计算方法即可得到答案.

【详解】把数据从小到大排序，得3，4.3，6.2，6.5，7.6，7.8，8.1，9.6，10，11，12.3，15.9，共有12个数.

因为，所以分位数是第9项和第10项数据的平均数，

即10.5.

故选：C.

5.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间里面的线线、线面、面面关系逐项分析即可得到答案.

【详解】对于选项A：若，，，则或a与b异面，故A错误；

对于选项B：若，，则，又∵，∴，故B正确；

对于选项C：若，，，则不能确定a，b的关系，故C错误；

对于选项D：若，，则或，故D错误.

故选：B.

6.在中，为边上的中线，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图形的几何性质，以及向量加减法、数乘运算的几何意义，即可得出答案.

【详解】如图，

因为，所以

由已知可得，，

所以，，

所以，.

故选：D

7.向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据得，求得，根据投影向量计算公式即可得答案.

【详解】因为，

所以，所以，所以,

设与向量的夹角为，

所以向量在向量方向上投影向量为

.

故选：A.

8.在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】过作于，根据的长度大小关系判断三角形个数，即可确定参数范围.

【详解】由题设，过作于，如下图示，

则，可得时，三角形有两解.

当，即时，三角形不存在；

当或时，△分别对应等边三角形或直角三角形，仅有一个三角形；

当时，在射线方向上有一个△，而在射线方向上不存在，故此时仅有一个三角形；

故选：B

9.已知M是内一点且，，若，和的面积分别为，x，y，则的最小值是（）

A.16 B.10 C.8 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化为利用基本不等式求得的最小值即可．

【详解】因为，，

所以，即，

，即，

，

当且仅当，即时等号成立，

故选：B．

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

10.若向量，满足，，，则_____.

【答案】

【解析】

【分析】由题意首先计算，然后结合所给的条件，求出向量的模即可.

【详解】由题意，可得，

因为，

所以，所以.

故答案为：.

11.已知正方体的棱长为4，除面外，该正方体其余器面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥的体积为______.

【答案】##

【解析】

【分析】由题意先求解四棱锥底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.

【详解】由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，

其面积，

顶点到底面四边形的距离为，

由四棱锥的体积公式可得：.

故答案为：

12.某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天体育锻炼时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天体育锻炼时间均值为2.5小时，方差为1，女生每天体育锻炼时间为1小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为_______.

【答案】

【解析】

【分析】先求出总体的均值，再根据分层抽样的性质可求