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2023~2024学年度第二学期期末考试
高一数学
一、选择题(本题共9小题,每题5分,共45分.)
1.已知复数z满足,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的四则运算法则即可计算得到答案.
【详解】.
故选:C.
2.已知平面向量,,若与共线,则实数()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量线性运算坐标运算及共线定理可列方程,解方程即可.
【详解】由,,
则,
又与共线,
则,
即,解得,
故选:A.
3.有一个人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是().
A.至多有1次中靶 B.2次都中靶
C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
【答案】C
【解析】
【分析】根据对立事件概念可得结果.
【详解】根据对立事件的概念,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”.
故选:C.
4.一组数据4.3,6.5,7.8,6.2,9.6,15.9,7.6,8.1,10,12.3,11.2,3,则它们的75%分位数是()
A.10.3 B.10.4 C.10.5 D.10.6
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的计算方法即可得到答案.
【详解】把数据从小到大排序,得3,4.3,6.2,6.5,7.6,7.8,8.1,9.6,10,11,12.3,15.9,共有12个数.
因为,所以分位数是第9项和第10项数据的平均数,
即10.5.
故选:C.
5.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若,,,则 B.若,,,则
C.若,,,则 D.若,,则
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间里面的线线、线面、面面关系逐项分析即可得到答案.
【详解】对于选项A:若,,,则或a与b异面,故A错误;
对于选项B:若,,则,又∵,∴,故B正确;
对于选项C:若,,,则不能确定a,b的关系,故C错误;
对于选项D:若,,则或,故D错误.
故选:B.
6.在中,为边上的中线,若,则()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形的几何性质,以及向量加减法、数乘运算的几何意义,即可得出答案.
【详解】如图,
因为,所以
由已知可得,,
所以,,
所以,.
故选:D
7.向量,满足,,且,则向量在向量上的投影向量为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据得,求得,根据投影向量计算公式即可得答案.
【详解】因为,
所以,所以,所以,
设与向量的夹角为,
所以向量在向量方向上投影向量为
.
故选:A.
8.在中,,,,若三角形有两解,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过作于,根据的长度大小关系判断三角形个数,即可确定参数范围.
【详解】由题设,过作于,如下图示,
则,可得时,三角形有两解.
当,即时,三角形不存在;
当或时,△分别对应等边三角形或直角三角形,仅有一个三角形;
当时,在射线方向上有一个△,而在射线方向上不存在,故此时仅有一个三角形;
故选:B
9.已知M是内一点且,,若,和的面积分别为,x,y,则的最小值是()
A.16 B.10 C.8 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的数量积的运算求得的值,利用三角形的面积公式求得的值,进而把转化为利用基本不等式求得的最小值即可.
【详解】因为,,
所以,即,
,即,
,
当且仅当,即时等号成立,
故选:B.
二、填空题(本题共6小题,每题5分,共30分)
10.若向量,满足,,,则_____.
【答案】
【解析】
【分析】由题意首先计算,然后结合所给的条件,求出向量的模即可.
【详解】由题意,可得,
因为,
所以,所以.
故答案为:.
11.已知正方体的棱长为4,除面外,该正方体其余器面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥的体积为______.
【答案】##
【解析】
【分析】由题意先求解四棱锥底面积,然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.
【详解】由题意可得,底面四边形为边长为的正方形,
其面积,
顶点到底面四边形的距离为,
由四棱锥的体积公式可得:.
故答案为:
12.某学校有男生400人,女生600人.为了调查该校全体学生每天体育锻炼时间,采用分层抽样的方法抽取样本,计算得男生每天体育锻炼时间均值为2.5小时,方差为1,女生每天体育锻炼时间为1小时,方差为0.5.若男、女样本量按比例分配,则可估计总体方差为_______.
【答案】
【解析】
【分析】先求出总体的均值,再根据分层抽样的性质可求
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