精品解析：天津市崇化中学2023-2024学年高二下学期期中阶段质量检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年第二学期高二数学期中阶段质量检测

一、选择题（每题5分，共45分）

1.（）

A2 B. C.3 D.1

2.若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为（）

0

1

A. B. C.或 D.或2

3.统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是，连续罚中两次的概率是.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是（）

A. B. C. D.

4.对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论正确的是（）

A.乙组数据的相关系数大于零 B.甲组数据的相关程度比乙强

C.乙组数据的相关系数比甲组的更接近1 D.乙组数据的相关系数比甲小

5.若随机变量，且，那么（）

A.0.7 B.0.8 C.0.2 D.0.3

6.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有5个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为白球的概率是（）

A. B. C. D.

7.已知某种商品的广告费投入与销售额之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，计算得，则当投入为6时，销售额的预报值为（）

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

A.50 B.60 C.57 D.85

8.若将6本不同的小说全部分给3个同学，每本书只能分给一个人，每个人至少分一本书，则不同的分法的数量为（）

A.540 B.90 C.10 D.450

9.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，那么下列结论正确的是（）

A B.

C. D.

二、填空题（每题5分，共30分）

10.在的展开式中，的系数为_________.

11已知随机变量，若，，则_________.

12.为了组建一支志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，设事件为“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件为“抽取的3人中至少有一名女志愿者”，则_________.

13.如图，用4种颜色标注6个地图的区域，相邻省颜色不同，不同的涂色方式共有____种

14.已知，则_____________.

15.已知与的图像上恰有两对关于轴对称的点，则的取值范围为_____________________.

三、解答题（14+15+15+15+16共75分）

16.已知二项式的展开式中，二项式系数之和为128，系数和为1.

（1）求与值；

（2）求其展开式中所有的有理项.

17.大小、质量相同的6个球，其中有4个黑球，2个白球.

（1）若从袋中任取3球，设3个球中黑球个数为，求的分布列和期望

（2）若从袋中有放回的抽取2次，每次取1球，在至少取得一个白球的情况下，取得两个白球的概率为？

18.设函数.

（1）若，求在处的切线方程

（2）若，，求的取值范围

（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

19.甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢3局谁就直接获胜，并结束比赛.假设每局甲赢的概率为，和棋的概率为，各局比赛结果相互独立.

（1）记为3局比赛中甲赢的局数，求的分布列和均值

（2）求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（3）求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率

20.已知函数，，（且）

（1）若，讨论的单调性

（2）若，求证：

（3）若恒成立，求的取值范围