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2014届高三文科数学综合测验〔第五周大测〕

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．

1．i是虚数单位，那么复数i的虚部为

A．B．C．D．

2．设全集，集合，，那么

A．B．C．D．

3．直线与圆的位置关系是

A．相离B．相切

C．直线与圆相交且过圆心D．直线与圆相交但不过圆心

4．假设函数是函数的反函数，那么的值是

A．B．C．D．

5．平面向量，，且，那么实数的值为

A．B．C．D．

6．变量满足约束条件那么的最大值为

A．B．C．D．

7.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，那么该几何体的体积是

A． B.C. D.

8.函数，为了得到函数的图象，

只要将的图象

A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度

9．“”是“一元二次不等式的解集为R”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10．设函数的定义域为，如果，使

为常数成立，那么称函数在上的均值为.给出以下四个函数：①；

②；③；④,那么满足在其定义域上均值为的函数的个数是

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分．

〔一〕必做题〔11～13题〕

11．函数的定义域是

12．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，那么=________.

13．的最大值为

〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕

14．〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，定点，

点在直线上运动，当线段最短时，

点的极坐标为．

15．〔几何证明选讲选做题〕如图2，是的直径，是的切线，与交于点，假设，，那么的长为．

三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

.16．向量=〔6，2〕，=〔－3，k〕，当k为何值时，有

〔1〕，∥?〔2〕，⊥?〔3〕，与所成角θ是钝角？

17．〔本小题总分值12分〕函数〔其中，，〕的最大值为2，最小正周期为.

〔1〕求函数的解析式；

〔2〕假设函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的值.

18．〔本小题总分值14分〕沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量〔单位：kg〕，获得的所有数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图3.样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.

〔1〕求,的值；

〔2〕从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间

上的果树至少有一株被抽中的概率.

19．〔本小题总分值14分〕

如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，，

，平面，点为的中点.

〔1〕求证:平面；

〔2〕求证：；

〔3〕假设，求点到平面的距离.

20．〔本小题总分值14分〕

设数列的前项和为，，，，是数列的前项和.

〔1〕求数列的通项公式；

〔2〕求；

〔3〕求满足的最大正整数的值.

21.设函数，．

〔1〕当时，求曲线在处的切线方程；

〔2〕如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

〔3〕如果对任意的都有成立，求实数的取值范围．

2014届高三文科数学综合测验〔第五周大测〕

一、选择题：本大题考查根本知识和根本运算．共10小题，每题5分，总分值50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

C

B

C

A