精品解析：天津市第二南开学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

天津市第二南开中学2023－2024学年度第二学期高二年级

数学学科期中质量调查

温馨提示：

本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试时何100分钟．祝同学考试顺利！

第I卷（选择题共27分）

注意的项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．

3．本卷共9小题．每小题3分，共27分

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（）

A.10种 B.21种 C.24种 D.36种

【答案】A

【解析】

【分析】利用分类加法计数原理计算即可.

【详解】根据分类加法计数原理得：

不同的选法共有（种）．

故选：A．

2.下列求导运算中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的计算逐一判断即可.

【详解】，，，，

故选：C

3.若定义在上的函数的图象如图所示，则函数的增区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象可得的正负可判断的单调性从而得到答案.

【详解】由图象可得，

当时，由得，在上单调递增，

当时，由得，在上单调递减，

当时，由得，在上单调递减，

综上，函数的增区间为.

故选：B.

4.设随机变量的分布列为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据运算可得，再分析理解

得，结合对立事件求概率．

【详解】由题意：

所以，得

所以

故选：C．

5.设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，其中甲厂、乙厂、丙厂生产的分别为5盒、3盒、2盒，且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由全概率公式即可处理.

【详解】设=“任取一个X光片为次品”，=“X光片为某厂生产”（甲、乙、丙厂依次对应）

则,且两两互斥.

由题意可得：,

.

故选：A.

6.已知函数在处有极大值，则值为（）

A.6 B.6或2 C.2 D.4或2

【答案】A

【解析】

【分析】根据在处有极大值，得出，解出的值，代入检验，即可得出答案．

【详解】因为函数，

所以，

因为在处有极大值，

所以，

即，解得或，

当时，，

令，解得或，

当时，，即在单调递减，

当时，，即在单调递增，

所以时取得极小值，不合题意，舍去；

当时，，

令，解得或

当时，，即在单调递增，

当时，，即在单调递减，

所以时取得极大值，符合题意.

所以的值为6，

故选：A．

7.若对，恒成立，其中，，则（）

A.3 B.2 C.0 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二项式定理化简等式右侧得，从而求解即可.

【详解】由，

得，所以，所以

故选：C.

8.已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定不等式构造函数，借助导数确定函数的单调性，再解不等式作答.

【详解】令，，因为，则，

因此函数在上单调递减，则，解得，

所以的解集为.

故选：C

9.若，恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把恒成立问题转化为求解的最小值问题，求导，求出函数的单调区间，即可求出最值.

【详解】因为，恒成立，所以在上恒成立，

令，，则，

所以，

令，，则，所以在上单调递增，

又，所以当时，，即，当时，，

即，所以在上单调递增，在上单调递减，

所以的最小值为，所以.

故选：A

第Ⅱ卷（非选择题共73分）

注意事项：

1．用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效．

2．本卷共11题，共73分

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.已知随机变量服从正态分布，若，则______．

【答案】

【解析】

【分析】求出即得解.

详解】解：由题得，

所以.

故答案为：

11.已知函数，则函数在处的切线方程是____________．

【答案】

【解析】

【分析】求导，利用导数值求解斜率，再利用点斜式求解即可．

【详解】由，则，

所以，，

所以函数在处的切线方程为，即

故答案为：．

12.甲从装有除颜色外都相同的3个黑球和m个白球的布