精品解析：天津市五区县重点校联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

2023～2024学年度第二学期期末重点校联考

高一数学

出题学校：芦台一中杨村一中

一、选择题（本题共8小题，共32分）

1.若为虚数单位，复数

A.第一象限

，则在复平面内对应的点位于（

B.第二象限C.第三象限

）

D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由复数的运算将化简，即可得到结果.

【详解】因为

，

则z在复平面内对应的点为

故选：A.

，位于第一象限.

2.已知向量

，

，且

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件得到

，解出即可.

【详解】由

知

，故

.

故选：B

3.我国古代有很多数学家，其中刘徽、祖冲之、赵爽、贾宪、秦九韶为我国古代数学的发展做出了重要贡

献，若从上述五位数学家中任意抽取2位了解其著作，则抽到祖冲之的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

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【分析】根据题意，找到样本空间和抽到祖冲之事件的样本点，根据古典概率求解.

【详解】记祖冲之为，其余4位数学家为

则从五位数学家中任意抽取2位,样本空间为

，

，

其中抽到祖冲之为

，

所以抽到祖冲之的概率为

.

故选：A

4.已知

A.若

B.若

C.若

D.若

，

是两条不同的直线，

，

是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）

，

，

，

，

，

，

，

，

，则

，则

，则

，则

【答案】D

【解析】

【分析】对于ABC，由线面位置关系举出反例即可判断；对于D，直接利用面面垂直的判定定理证明即可.

【详解】对于A，若

，

，

，则

，相交或

异面，故A错误；

对于B，若

对于C，若

比方说让

，

，

，

，则

或

平行或相交（包括

，而仅由

）或异面，故B错误；

，则

，

或

是不能得出

，

，

，这时候有

，又，所以存在

，故D正确.

，

，但是不满足

，故C错误；

对于D，若

，

，则

使得

，

所以

，所以

故选：D.

5.在

中，角

，

，

所对的边分别为

，

，

，

，

，

，

（

）

A.

B.

C.

D.

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【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用余弦定理求出边，再利用正弦定理求解即得.

【详解】在

中，由余弦定理得

，

由

，得

，由正弦定理得

.

故选：B

6.在直三棱柱

中，为侧棱

的中点，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，根据勾股定理的逆定理可得

，则直三棱柱

，则

为正方体

的一半，如图，取

中求解即可.

，

的中点，连接

为异面直线

与

所

成角或其补角，在

【详解】因为

，所以

，即

，

则直三棱柱

为正方体

的一半，如图，

取

中点，连接

，

根据正方体性质，可知

则

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则

在

为异面直线

中，

与

所成角或其补角，

，

所以

.

故选：C

7.交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证安全．某

数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将其放倒在地面上，如图2，使交通锥

筒在地面上绕其顶点滚动，当其首次转回原位置时，交通锥筒恰好滚动了3周．若交通锥筒近似看成无底

的圆锥，将地面近似看成平面，该圆锥的母线长为

，则该圆锥的体积为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用圆的周长公式、圆锥的体积公式运算即可得解.

【详解】因为该圆锥的母线长为

，则圆锥绕顶点滚动所形成的圆的半径为

，周长为

，

设圆锥的底面圆半径为，则该圆锥的底面周长为

，

故由题意，

，则该圆锥的高为

，

所以该圆锥的体积为

，

故选：C.

8.如图，在

中，已知

，且

，

，

，

，

分别是

，

边上的点，且

的最小值为

，

，若线段

，

的中点分别为

，

，则

（

）

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A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据几何图形中线段对应向量的线性关系，可得

，

，

再根据

即可求

并结合

且

，可得

关于的函数式，由二次函数的性质

的最小值.

【详解】解：在

的点，线段

中，

，则

，分别是边

的中点分别为

∴

，

，

∴

，

∴两边平方得：

，

∵

，

∴

，

又∵

，

∴当

时，

最小值为

，即

的最小值为

.

故选：B.

【点睛】运用平面向量线性运算法则，利用平面向量数量积的运算性质是解题的关键.应用几何图形中线段

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所代表向量的线性关系求得

，结合已知条件转化为关于x的

二次函数，再求最值.

二、填空题（本题共5小题，共25分）

9.若复数