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应用数学;为什么学习本课程P1;学习内容;要求;
一函数
二函数的极限
三函数的连续性;1-1函数;;一、区间与邻域;因变量;定义1:设x和y为两个变量,若对非空数集D中任一x(记为),按一定的对应法则f,存在y(记为)有唯一确定的值与之对应,则称y是x的函数,记作:
,
数集D称为该函数的定义域,x叫做自变量,y叫做因变量。自变量取时的函数值记成、或。;因变量;;;二、函数的表示方法
(1)解析法:用数学公式或方程来表示变量间的函数关系。
(2)列表法:把一系列自变量的值及其对应的函数
值列成一个表格来表示函数关系。
(3)图象法:用坐标平面内的图形(一般是曲线)表示
变量间的函数关系。;在自变量的不同变化范围中,;分段函数:在定义域的不同部分内用不同的解析式
表示的函数,称为分段函数。;符号函数(板书图);;(2)函数的单调性:;;(3)函数的奇偶性:;奇函数;(4)函数的周期性:;五、几种特殊的函数性质
(1)奇偶性
设函数f(x)的定义域为对称区间(-L,L)(也可以
是[-L,L],(-∞,+∞)),如果对于定义域的任
一x都满足f(-x)=-f(x)(f(-x)=f(x)),
则称函数f(x)为奇函数(或偶函数)。
;
(2)单调性
若函数f(x)在区间I上有定义,如果对于区间I上
任意两点及,当时,有
,则称函数f(x)在区间
I上单调增加(单调递减)。
单调递增或单调递减函数统称为单调函数。
;(3)函数的周期性
设有函数f(x),如果存在一个不为零的数T,
使得对于定义域的任一实数x,都有
f(x+T)=f(x)
则称f(x)周期函数,T为函数的周期。;
(4)有界性
设函数y=f(x)定义在区间(a,b)上,若存在
一个常数,使得当x∈(a,b)时,恒有
成立,则称f(x)在(a,b)上有界。否则称f(x)在(a,b)上无界。
如果函数f(x)在其定义域内有界,则称f(x)为有界函数。
;(1)幂函数;(2)、指数函数;(3)、对数函数;(4)、三角函数;余弦函数;正切函数;余切函数;正割函数;余割函数;(5)、反三角函数;幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和
反三角函数统称为基本初等函数.
这些函数的性质、图形必须熟悉.P170;;六、复合函数;六、复合函数;例5分析下列复合函数的结构:;七、初等函数;作业:P12:2,4(2);1.2极限的概念;一、数列的极限;对于数列,如果当无限增大时,通项无限接近于某个确定的常数α,则称α为数列当趋于无穷大时的极限,或称数列收敛于α,记为:;一、数列极限的定义;(3);;;;二、函数的极限;;通过上面演示实验的观察:;另两种情形:;1、当x→∞时,函数f(x)的极限;当x→-∞时,函数f(x)无限趋近于常数1,此时我们称1为
当x→-∞时函数f(x)的极限.;2、当x→x0时,函数f(x)的极限;*:在定义中,x是以任意方式趋近于的,但在有些问题中,往往只需要考虑点x从的一侧趋近于时,函数f(x)的变化趋向.
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