应用数学教程.pptxVIP

应用数学;为什么学习本课程P1;学习内容;要求;

一函数

二函数的极限

三函数的连续性;1-1函数;;一、区间与邻域;因变量;定义1：设x和y为两个变量，若对非空数集D中任一x（记为），按一定的对应法则f，存在y（记为）有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，记作：

，

数集D称为该函数的定义域，x叫做自变量，y叫做因变量。自变量取时的函数值记成、或。;因变量;;;二、函数的表示方法

（1）解析法：用数学公式或方程来表示变量间的函数关系。

（2）列表法：把一系列自变量的值及其对应的函数

值列成一个表格来表示函数关系。

（3）图象法：用坐标平面内的图形（一般是曲线）表示

变量间的函数关系。;在自变量的不同变化范围中,;分段函数：在定义域的不同部分内用不同的解析式

表示的函数，称为分段函数。;符号函数（板书图）;;（2）函数的单调性:;;（3）函数的奇偶性:;奇函数;（4）函数的周期性:;五、几种特殊的函数性质

（1）奇偶性

设函数f(x)的定义域为对称区间（-L,L）（也可以

是[-L,L],（－∞，＋∞）），如果对于定义域的任

一x都满足f(－x)=－f(x)（f(－x)=f(x)），

则称函数f(x)为奇函数（或偶函数）。

;

（2）单调性

若函数f(x)在区间I上有定义，如果对于区间I上

任意两点及，当时，有

，则称函数f(x)在区间

I上单调增加（单调递减）。

单调递增或单调递减函数统称为单调函数。

;（3）函数的周期性

设有函数f(x)，如果存在一个不为零的数T，

使得对于定义域的任一实数x，都有

f(x+T)=f(x)

则称f(x)周期函数，T为函数的周期。;

（4）有界性

设函数y=f(x)定义在区间(a，b)上，若存在

一个常数，使得当x∈(a，b)时，恒有

成立，则称f(x)在(a，b)上有界。否则称f(x)在(a，b)上无界。

如果函数f(x)在其定义域内有界，则称f(x)为有界函数。

;(1)幂函数;(2)、指数函数;(3)、对数函数;(4)、三角函数;余弦函数;正切函数;余切函数;正割函数;余割函数;(5)、反三角函数;幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和

反三角函数统称为基本初等函数.

这些函数的性质、图形必须熟悉．P170;;六、复合函数;六、复合函数;例5分析下列复合函数的结构：;七、初等函数;作业：P12:2，4（2）;1.2极限的概念;一、数列的极限;对于数列，如果当无限增大时，通项无限接近于某个确定的常数α，则称α为数列当趋于无穷大时的极限，或称数列收敛于α，记为:;一、数列极限的定义;(3);;;;二、函数的极限;;通过上面演示实验的观察:;另两种情形:;1、当x→∞时,函数f(x)的极限;当x→-∞时,函数f(x)无限趋近于常数1，此时我们称1为

当x→-∞时函数f(x)的极限.;2、当x→x0时,函数f(x)的极限;*：在定义中，x是以任意方式趋近于的，但在有些问题中，往往只需要考虑点x从的一侧趋近于时，函数f(x)的变化趋向．