精品解析：天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第二次学习情况调查数学试卷（原卷版）.docxVIP

九十五中益中学校2023-2024学年度第二学期

第二次学习情况调查

高二年级数学试卷

命题人：高剑梅审核人：吴金宏

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，则集合A∩B=

A.{1，2} B.{5} C.{1，2，3} D.{3，4，6}

2.已知命题：，总有，则命题的否定为（）

A.，使得 B.，使得

C.，总有 D.，总有

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

5.某学校社团举办一年一度的“五四”青年节展演．现从《歌唱祖国》《我的未来不是梦》《爱拼才会赢》《走进新时代》这4首独唱歌曲和《光荣啊，中国共青团》《我爱你中国》这2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法共有（）

A.14种 B.48种 C.72种 D.120种

6.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.在的展开式中共有7项，则下列叙述中正确的结论个数为（）

①二项式系数之和为32；②各项系数之和为0；③二项式系数最大项为第四项；④的系数为15

A.4 B.3 C.2 D.1

8.若函数恰有两个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9.已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，都有成立，且，则不等式解集为（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.已知，则的最小值是_________________.

11.______.

12.函数单调递增区间是______.

13.有两台车床加工同一型号零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为________；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为________．

14.下列说法中正确是____________

①设随机变量服从二项分布，则；

②已知随机变量服从正态分布且，则；

③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；

④，.

15.已知函数，若函数（为常数）有且仅有4个零点，则的取值范围是______.

三、解答题（本大题共5个小题，共75分）

16.已知，

（1）求，的值；

（2）求，的值

（3）求的值.

17已知函数，.

（1）时，求，的值；

（2）若，用定义证明函数在区间上单调递增；

（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

18.设函数在处取得极大值1．

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最值；

（3）若在上不单调，求的取值范围．

19.一个袋子里10个大小相同的球，其中有黄球4个，白球6个

（1）若每次随机取出一个球，规定：如果取出黄球，则放回袋子里，重新取球；如果取出白球，则停止取球，求在第3次取球之后停止的概率；

（2）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若有放回的摸球，求恰好摸到2个白球的概率；

（3）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若不放回的摸球，用表示样本中白球的个数，求的分布列和均值．

20.已知函数，.

（1）若曲线在处的切线斜率为，求的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.