精品解析：天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性检测（6月）数学试题（解析版）.docxVIP

天津市第四十七中学2023—2024第二学期高二年级

第二次阶段性检测数学试卷

一、选择题（每题5分，共45分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解法和交集的运算得出即可.

【详解】，

所以，

故选：C

2.已知，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断.

【详解】若，则，即充分性成立；

若，例如，可得，满足题意，

但，即必要性不成立；

综上所述：“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据排除A，根据定义域排除B，根据奇偶性排除C，进而可得答案.

【详解】对于A，在处无意义，故A错误；

对于B：的定义域为，故B错误；

对于C：的定义域为，

且，则为偶函数，故C错误；

对于D，满足图中要求，故D正确.

故选：D.

4.下列说法中正确的个数为（）个

①对立事件一定是互斥事件；②在经验回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量减少0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据对立事件与互斥事件定义、回归直线中回归系数的含义、相关系数的计算公式和回归分析的基本思想依次判断各个选项即可.

【详解】对于①，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是对立事件，故①正确；

对于②，根据回归直线方程中回归系数的含义可知：当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位，故②错误；

对于③，根据相关系数的计算公式可知：两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近，故③正确；

对于④，根据回归分析的基本思想可知：相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差，④错误.

故选：B.

5.已知函数，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先判断出函数的单调性与的大小，根据函数的单调性即可比较出大小.

【详解】由，且，故；

，，故，

又因为函数在上单调递减，所以，

故选：C

【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，比较指数与对数的大小，利用函数的单调性比较函数值的大小，

6.若，，，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，结合指数幂与对数的互化公式，结合对数的换底公式，即可求解.

【详解】由，，，可得，

所以，则.

故选：B.

7.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）

A.0.14 B.0.36 C.0.72 D.0.86

【答案】A

【解析】

【分析】根据正态曲线的性质直接求解即可.

【详解】由题意知，，所以，

则，

所以.

故选：A

8.已知函数，若对任意，不等式恒成立，，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】确定函数是增函数，由解析式得，这样利用单调性不等式化为，从而转化为在上恒成立，由二次函数知识分类讨论可得．

【详解】，因此在定义域上是增函数，

，

不等式即为，所以，

所以在上恒成立，

若，即，显然成立，

若，即时，由于，因此，，从而也满足题意，

综上，，

故选：B．

【点睛】方法点睛：本题考查不等式恒成立问题，对函数不等式解题方法一般是利用函数的单调性进行转化，因此本题关键点有两个：一是确定函数的单调性，二是对函数式进行变形：，这由函数解析式分析才能得出．

9.设定义在上的函数与，若，，且为奇函数，设的导函数为，则下列说法中一定正确的是（）

A.是奇函数 B.函数的图象关于点对称

C. D.点（其中）是函数的对称中心

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，由为奇函数，可得的图象关于中心对称，由，求得，即可判断；对于B，对两边求导，即可判断；对于D，结合的对称性及，可得的一个对称中心为及的图象关于对称，即可判断；对于C，由已知可得的周期为，再由求解即可判断.

【详解】对于A，因为为奇函数，则，

可知的图象关于中心对称，

令，可得，即，

又因为，可得，

所以一定不是奇函数，故A错误；

对于选项B：因为，

两边求导得，即，

所以的图象关于对称，不一定关于点对称，故B错误；

对于选项D：由可得，

且，则，

即，所以关于对称，

即，

由可得，则，

即，可得，

可知4为的周期，

由，可知4为的周期，

且的图象关于