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2025年全国新高考II卷数学试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数\(f(x)=(x^22x+1)^3\)的图像与x轴相切，则切点的坐标为（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,1)

D.(1,1)

2.若矩阵\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)的行列式值为负数，则以下结论正确的是（）

A.矩阵A的逆矩阵不存在

B.矩阵A的行列式值为1

C.矩阵A的迹为负数

D.矩阵A的行列式值为0

3.已知等差数列{an}的前n项和为\(S_n=2n^2+n\)，则该数列的通项公式为（）

A.\(a_n=4n3\)

B.\(a_n=4n+3\)

C.\(a_n=2n+1\)

D.\(a_n=2n1\)

4.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且\(a^2+b^2=2c^2\)。若三角形ABC的面积为3，则边a的取值范围是（）

A.\(a\in(0,3)\)

B.\(a\in[0,3]\)

C.\(a\in(0,\sqrt{6})\)

D.\(a\in[0,\sqrt{6}]\)

5.已知函数\(g(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\)（adbc≠0）在x=1时取得极值，则以下结论正确的是（）

A.a+b=0

B.c+d=0

C.a=c

D.b=d

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sin5x}{x}=L\)，则L的值为______。

7.若复数\(z=1+i\)的平方为______。

8.已知函数\(h(x)=x^33x^2+4\)的单调增区间为______。

9.若直线\(y=kx+m\)与圆\((x2)^2+(y3)^2=16\)相切，则k和m的关系式为______。

10.若数列{bn}的前n项和为\(T_n=n^2+n\)，则该数列的通项公式为______。

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数\(f(x)=x^33x^2+2\)，求函数的极值点及极值。

12.（本题15分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且\(a^2+b^2c^2=ab\)。求证：角C为60度。

13.（本题25分）已知函数\(g(x)=x^2+kx+m\)在x=1时取得最小值，且该最小值为4。

（1）求k和m的值；

（2）若函数\(g(x)\)的图像与x轴相交于两点，求k的取值范围。

2025年全国新高考II卷数学试题答案

一、选择题

1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

二、填空题

6.5

7.2i

8.(1,+∞)

9.\(k^2+m^2=\frac{16}{5}\)

10.\(b_n=2n+1\)

三、解答题

11.函数\(f(x)=x^33x^2+2\)的导数为\(f(x)=3x^26x\)。令\(f(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x\in(∞,0)\)或\(x\in(2,+∞)\)时，\(f(x)0\)；当\(x\in(0,2)\)时，\(f(x)0\)。因此，x=0是函数的极大值点，x=2是函数的极小值点。极大值为\(f(0)=2\)，极小值为\(f(2)=2\)。

12.由已知\(a^2+b^2c^2=ab\)，利用余弦定理可得\(\cosC=\frac{a^2+b^2c^2}{2ab}=\frac{ab}{2ab}=\frac{1}{2}\)。因为C在0到π之间，所以\(C=\frac{\pi}{3}\)。

13.（1）由于函数在x=1时取得最小值，因此对称轴为x=1。对称轴公式为\(x=\frac{b}{2a}\)，所以\(k=2\)。由于最小值为4，即\(g(1)=4\)，代入\(g(x)\)得\(1+k+m=4\)，解得\(m=5\)。

（2）由于\(g(